Matematyka.pl

ta dlugosc to wysokosc trojkata AA1C1 opuszczona na C1A swoja droga AA1=6cm A1C1=6\sqrt(2) bo to jest przekatna kwadratu z twierdzenia pitagorasa: A1C1^2+AA1^2=AC1^2 36cm+72cm=AC1^2 96=AC1^2 AC1=4\sqrt(6) dla trojkata prostokatnego o przyprostokatnych a, b przeciwprostokatnej c i wysokosci opuszczon...

\(\displaystyle{ 1 dm^3 = 1 litr}\)
7cm=0.7dm
9cm=0.9dm
objetosc prostopadloscianu \(\displaystyle{ V=a*b*c\\
V=1.5dm\cdot 0.7dm \cdot 0.9dm=0.945dm^3=0.945 litrow}\)

wyznacz kres gorny objetosci kul wpisanych w czworoscian o wszystkich wysokosciach \(\displaystyle{ \leqslant 1}\)

wyznacz maksymalna objetosc czworoscianu o trzech scianach o powierzchni 1 kazda

oblicz odleglosci pomiedzy skosnymi wysokosciami scian czworoscianu foremnego o dlugosci krawedzi 1

dany jest dowolny czworoscian ABCD oraz punkt p w jego wnetrzu. udowodnij, ze \(\displaystyle{ \sphericalangle APB + \sphericalangle BPC + \sphericalangle CPD + \sphericalangle DPA > 360}\)-- 7 mar 2010, o 11:56 --naprawde nikt nie wie jak to rozwiazac??

przez punkt p w kuli prowadzimy 3 proste parami prostopadle. proste te tworza trzy cieciwy o dlugosciach a, b i c. udowodnij, ze \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2}\) zalezy od promienia kuli i odleglosci punktu p od srodka kuli.-- 7 mar 2010, o 11:57 --naprawde nikt nie ma pomyslu zadnego na rozwiazanie??

ale co jesli mniejsze od 1 bedzie a albo d
wtedy jedna z tych liczb niekwadratow bedzie wieksza od 1

to wynosi \(\displaystyle{ \pi}\)

mamy polokrag o promieniu 1. na tym polokregu jest 5 punktow A, B, C, D, E i sa to kolejne punkty. dlugosc odcinka AB jest rowna a, dlugosc odcinka BC jest rowna b, dlugosc odcinka CD jest rowna c, dlugosc odcinka DE jest rowna d. udowodnij, ze
\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2+d^2+abc+bcd<4}\)

p-suma dlugosci wszystkich krawedzi
przy jednym z wierzcholkow sa 3 katy proste.
jaka jest maksymalna objetosc tego czworoscianu

\(\displaystyle{ 3+33+333+...+\underbrace{3333 \ldots 3}_{n \ cyfr}=?}\)
sory za blad

\(\displaystyle{ x_0=1}\)
\(\displaystyle{ x_{n+1}= \frac{x_n+2}{x_n+1}}\)
\(\displaystyle{ y_0=1}\)
\(\displaystyle{ y_{n+1}= \frac{(y_n)^2+2}{2y_n}}\)
Teza \(\displaystyle{ x_{2^n-1}=y_n}\)

\(\displaystyle{ k, \ n\in N, \ k<n \ \nwd(n, k)=1}\)
\(\displaystyle{ k|{n-1 \choose k-1}}\)