Matematyka.pl

Niezupełnie - jeśli już, to \(\displaystyle{ |a| \cdot |b| \cdot cos \alpha}\). Ale tutaj nie o to chodzi.

Pomnóż te dwa wektory skalarnie, czyli zapisz:

\(\displaystyle{ (a(b \cdot c)-b(a \cdot c))\cdot c}\)

i teraz skorzystaj z własności iloczynu skalarnego.

Pozdrawiam.

Prawie - ta druga nierówność też jest słaba (bo masz równość dla \(\displaystyle{ n=1}\)).

Pozdrawiam.

Bardzo dobrze. No to oblicz ich iloczyn skalarny

Pozdrawiam.

Pomysł dobry, ale ta nierówność nie jest prawdziwa. Za to prawdziwa jest nierówność \(\displaystyle{ \le \frac{1}{n^{2} }}\).

Pozdrawiam.

A jaki jest warunek prostopadłości wektorów?

Pozdrawiam.

Czyli należy też zmienić pogląd na 1a) Dzielnikami zera będzie tu każda para liczb (a,b) taka, że a jest dzielnikiem zera w \mathbb{Z}_4 lub b jest dzielnikiem zera w \mathbb{Z}_{10} mam rację? Zasadniczo tak właśnie jest, o ile przyjmujemy, że 0 jest dzielnikiem zera (w szczególności dowolny eleme...

b) większych od 3500

Jeśli pierwsza cyfra to \(\displaystyle{ 3}\), to drugą musi być \(\displaystyle{ 5}\) lub \(\displaystyle{ 6}\); a jeśli pierwszą cyfrą jest \(\displaystyle{ 4}\), to co?

Pozdrawiam.

ab \ mod \ n= (a \ mod \ n) \cdot (b \ mod \ n) Raczej ab \mod \ n= ((a \mod \ n) \cdot (b \mod \ n))\mod n 1 b) Ein 0 nie jest dzielnikiem zera.. A to już zależy od definicji - niektórzy przyjmują, że 0 jest dzielnikiem zera. W zad. 2 nie za bardzo wiem co mi daje ten rachunek. Zredukuj najpierw o...

Według wskazówki, trzeba pomnożyć stronami przez \vec{b} , no to mnożymy, np.tak: \vec{b}\circ(3 \vec{x} +2 \vec{a} ( \vec{x} \circ \vec{b} ))=\vec{b}\circ \vec{c} A teraz trzeba skorzystać z własności iloczynu skalarnego, żeby jakoś po ludzku zapisać tą lewą stronę. No to skorzystaj. Pozdrawiam.

I nie musisz tego zauważać. Wystarczy skorzystać z gotowego wzoru (wzór i wyprowadzenie znajdziesz np tutaj ) lub z faktu, że w szczególności pierwiastek z liczby zespolonej jest liczbą zespoloną, czyli \sqrt{70i-24}=a+bi,\ a,b\in\mathbb{R} , co daje z definicji 70i-24=(a-bi)^2 , a to już łatwo rozw...

Z czym konkretnie sobie nie radzisz? Pomnożyłaś skalarnie przez \(\displaystyle{ \vec{b}}\) i co dostałaś?

Pozdrawiam.

Oznaczmy A=\begin{bmatrix}1&2\\1&3\end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} 1&-1\\0&2\\3&1\end{bmatrix}^{T}*\begin{bmatrix} 1&-1&0\\2&0&1\\3&2&4\end{bmatrix}, C=\begin{bmatrix} 10&12&11\\9&14&-1\end{bmatrix} Wtedy Twoje równanie ma postać AX+B=C . T...

czy mozna tak napisac? e^{ \pm \frac{\pi}{2}in}=\cos(\frac{ \pm \pi n}{2})+i\sin(\frac{ \pm \pi n}{2}) ? tak? Tak. Tylko fajnie byłoby jeszcze przeskalować nawiasy ale wtedy wynik bedzie zalezal od tego czy n jest parzyste albo nieparzyste... bo jesli n jest parzyste to przetrwaja tylko cosinusy i ...

Pomyliłeś się w rachunkach, powinno być \(\displaystyle{ -\frac{2i}{3}}\).

Pozdrawiam.

No tak....to wiele wyjaśnia

To wynika ze wzoru Eulera:

\(\displaystyle{ e^{i\alpha}=\cos\alpha+i\sin\alpha}\)

i z własności funkcji trygonometrycznych. Podobnie możesz zapisać ogólny wzór w tym przypadku, o który pytasz.

Pozdrawiam.