Matematyka.pl

na \(\displaystyle{ 1000}\). Czyli jest \(\displaystyle{ 995}\) dobrych telewizorów i \(\displaystyle{ 5}\) zepsutych.

octahedron pisze:To jest \(\displaystyle{ 5}\), czy \(\displaystyle{ 5%}\) ?

5 telewizorów jest wadliwych (nie 5%).

Zakładając, że ok. 5 telewizorów jest wadliwych przy zakupie, wylicz w przybliżeniu prawdopodobieństwo, że w próbie zawierającej 1000 sztuk znajduje się co najmniej jeden wadliwy. Stosuję przybliżenie Poissone z parametrem \lambda =5 i wyliczam P(X \ge 1) = 1-P(X<1) = 1-P(X=0) = 1- e^{-5} . No i to ...

Rzucamy monetą 900 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że uzyskamy co najmniej 465 orłów? Chcemy zatem policzyć P(X_1 +...+X_{900} > 465) gdzie P(X_i=1) = \frac{1}{2} (wyrzucenie orła) oraz P(X_i=0) = \frac{1}{2} (wyrzucenie reszki) Podstawowe wielkości: EX = \frac{1}{2} , EX^2 = \frac{1}{2}, VarX ...

No tak, czyli granicą dla \(\displaystyle{ y}\) jest \(\displaystyle{ 1}\) gdy \(\displaystyle{ x>z}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{z}{x}}\) gdy \(\displaystyle{ x \le z}\).

I jak to teraz uwzględnić przy obliczaniu prawdopodobieństwa?

To w takim razie jak wyznaczyć te granice?

Niech (X,Y) mają łączną gęstość f(x,y)=1 dla (x,y) \in (0,1) \times (0,1) i 0 poza tym. Wyliczyć P(XY<z) . Zadanie jest ogólnie proste, mamy bowiem: P(XY<z) = P(X \in (0,1),Y< \frac{z}{X}) = \int_0^1 \int_0^{z/x} 1 dydx = \int_0^1 \frac{z}{ x}dx = z \int_0^1 \frac{1}{x}dx . No i tu się pojawia probl...

Znalazłem funkcje charakterystyczne obu zmiennych losowych, i otrzymałem funkcję tworzącą dla zmiennej losowej\(\displaystyle{ X+Y}\):

\(\displaystyle{ \varphi _{X+Y}(t) = \frac{e^{it} - 1}{it + 2t^2}}\)

co z tym dalej zrobić?

Pierwszy zbiega do zera, a drugi jest ograniczony ?

Tutaj znajduje się wyprowadzenie funkcji charakterystycznej rozkładu wykładniczego:
79853.htm

nie rozumiem dlaczego \(\displaystyle{ \lambda \cdot \frac{e^{x(it-\lambda)}}{it-\lambda} \bigg{|}^{\infty}_0 = \frac{-\lambda}{it-\lambda}}\) tzn. dlaczego \(\displaystyle{ e^{x(it - \lambda)} \rightarrow 0}\) przy \(\displaystyle{ x \rightarrow \infty}\).

Niech \(\displaystyle{ X,Y}\) będą niezależne. Załóżmy, że \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład jednostajny na \(\displaystyle{ [0,1]}\),\(\displaystyle{ X}\) ma gęstość wykładniczą \(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{2} e^{- \frac{1}{2}x }}\). Wylicz dla zmiennej losowej \(\displaystyle{ X+Y}\) gęstość dystrybuanty jej rozkładu.

Jak to zrobić korzystając z funkcji tworzących?

Moi koledzy na studiach inżynierskich mają matematykę na żałosnym poziomie (Politechnika Wrocławska, kierunki wyróznione przez PKA). Np. ostatnio na fizyce wykładowca wrzucił im jakieś proste równanie rożniczkowe cząstkowe, które opisywało pewną własność i stwierdził że i tak na sali nikt tego nie b...

Bartek93klm pisze: a jeśli będę się czuł na siłach ewentualnie wziąść sobie fizykę np na III roku.

Tylko że taka przyjemność będzie cie sporo kosztowała...

No i teraz mam problem, bo nie wiem którą uczelnię wybrać i która da mi lepsze perspektywy :p

No to już akurat zależy od osoby. Jedni wolą mieć z góry narzucony plan, inni sami go sobie wolą układać... Dla mnie raczej nie ma większego znaczenia czy dany kurs mogę zrobić w tym czy innym semestrze...