Matematyka.pl

c=-3 wynika to z przedziałów monotoniczności i z własności funkcji wymiernej że jej wykres składa się z dwóch gałęzi hiperboli

-- 10 kwi 2011, o 00:23 --

a=2 jak podzielisz licznik przez mianownik, to wyjdzie Ci a całych (czyli asymptota pozioma, a do zbioru wartości nie należy liczba 2)

-- 10 ...

f(x)= e^{ \frac{1}{x-1} }
dziedzina D=R \setminus \left\{ 1\right\}
asymptoty: \lim_{ x\to 1 ^{-}} e^{ \frac{1}{x-1} }=0
\lim_{ x\to 1 ^{+}} e^{ \frac{1}{x-1} }=+ \infty
jest asymptota pionowa prawostronna
\lim_{ x\to - \infty } e^{ \frac{1}{x-1} }=1
\lim_{ x\to + \infty } e^{ \frac{1}{x-1 ...

arctg\left( ln\left( e^{x}+ x^{2} \right) \right)
wyrażenie logarytmowane musi być dodatnie, czyli
e^{x}+ x^{2} >0
to wyrażenie jest zawsze dodatnie bo x^{2} \ge 0 , a e^{x} przyjmuje tylko wartości dodatnie - jest to funkcja wykładnicza,
dziedziną funkcji arctgx jest zbiór R, więc dziedziną ...

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{ 1+x^{2} }}\)
\(\displaystyle{ y'= \frac{-1 \cdot 2x}{(1+x ^{2} ) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ y'=\frac{-2x}{(1+x ^{2} ) ^{2} }}\)

na 4! sposobów, na 6! i 7! odpowiednio, są to permutacje

w miejsce \(\displaystyle{ x^{ \frac{1}{5} }}\) wprowadź pomocniczą niewiadomą
będziesz mieć równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ a^{2}-1= \frac{3}{2}a}\)
a dalej to chyba wiesz jak rozwiązać

przedział \(\displaystyle{ \alpha}\) podawany jest tylko informacyjnie,
tak odpowiedzią jest \(\displaystyle{ cos \alpha}\)

dobrze myślisz, liczysz granicę pierwszej gałęzi w 3 i drugiej gałęzi w 3, później wartość dla 3 i porównujesz,
a w drugim przykładzie liczysz granicę w 3 ze wzoru bo wartość funkcji dla 3 wynosi 25 i oczywiście porównujesz

b) y = ( \sqrt{asin^{2}x + bcos^{2}x} )' = \frac{a*cosx*2sinx - b*sinx*2cosx}{2 \sqrt{asin^{2}x + bcos^{2}x} } bo pochodna z cosinusa to -sinx

-- 9 gru 2010, o 14:22 --

c)
y= (x^{2} \sqrt{1 + \sqrt{x} } )' = \frac{8x \sqrt{x} + 8x^{2} + x^{2} }{4 \sqrt{x} \sqrt{1 + \sqrt{x} } }
zmieniłabym * na ...

wartości funkcji trygonometrycznych dla dowolnego kąta można wyznaczyć korzystając z kątów z przedziału \alpha \in (0; \frac{ \pi }{2}) . Różnią się tylko znakiem - wartość jest dodatnia albo ujemna w zależności od z którego przedziału jest kąt
\frac{tg(270^{\circ}-\alpha) \cdot sin(180^{\circ ...

z funkcji liczysz pochodną - to pierwsza pochodna
z pierwszej pochodnej liczysz pochodną - to druga pochodna, itd...
a wartości - to do każdej pochodnej i funkcji podstawiasz w miejsce x tą liczbę dla której masz rowinąć funkcję w szereg Taylora - w tym przykładzie było to x=0 - i liczysz wartość ...

dobry wynik

f(x)=e^{-x}=1 \\
f'(x)=-e^{-x}=-1 \\
f''(x)=e^{-x}=1 \\
f'''(x)=-e^{-x}=-1 \\
f^{IV}(x)=e^{-x}=1 \\
f^{V}(x)=-e^{-x}=-1

-- 2 gru 2010, o 14:47 --

f(x)=sin(2x)=0 \\
f'(x)=2cos(2x)=2 \\
f''(x)=-4sin(2x)=0 \\
f'''(x)=-8cos(2x)=-8 \\
f^{IV}(x)=16sin(2x)=0 \\
f^{V}(x)=32cos(2x)=32

-- 2 ...

cos(arccos \frac{ \sqrt{2} }{2} + arccos0)=cos( \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi }{2} )=cos \frac{3 \pi }{4} =- \frac{ \sqrt{2} }{2}

-- 18 lis 2010, o 10:35 --

arctg(tg(4 \pi + \frac{ \pi }{3} ))=arctg(tg \frac{ \pi }{3})=arctg \sqrt{3} = \frac{ \pi }{3} -- 18 lis 2010, o 10:36 --w tym pierwszym ...

to 10 trzeba jeszcze przeliczyć z wzorów redukcyjnych na kąt I lub IV ćwiartki