Matematyka.pl

Tradycyjnie, najłatwiej wstawiając \(\displaystyle{ z=x+iy}\).

Można też popracować z własnościami.

Mamy:

\(\displaystyle{ \arg{z^n} = n \cdot \arg{z}, \arg{(z_1 z_2)} = arg{z_1 } + arg{ z_2}}\), stąd

\(\displaystyle{ \arg(iz^2)= \arg i + 2 \arg z = \frac{\pi}{4} + 2\arg z}\)

Tak, gdyż

\(\displaystyle{ (-1)^{n+1} + (-1)^{n+2}=(-1)^{n+1}(1-1)=0}\)

Podręczniki Zamkoru to świetny wybór. Dobre podręczniki, prosty język. Pisane pod ucznia. Polecam.

Liczbę zespoloną zwykle pokazujemy w postaci: \(\displaystyle{ a+bi}\), czyli:

Rozpiszę sobie: \frac{ \partial g}{ \partial x} =f(xy ^{2},x+y) + x \left( \frac{ \partial f}{ \partial u} y^2 +\frac{ \partial f}{ \partial v}\right)\\ \frac{ \partial^2 g}{ \partial x\partial y} = \frac{ \partial f}{ \partial u} \cdot 2xy + \frac{ \partial f}{ \partial v} \cdot 1 + x\left( y^2 \le...

Wzór na sumę szeregu geometrycznego: \(\displaystyle{ \frac{a_0}{1-q}}\). U Ciebie: \(\displaystyle{ a=0. q=-5x}\). Zatem:

\(\displaystyle{ G(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-5x)^n}\).

Pod warunkiem, że \(\displaystyle{ |x|<\frac{1}{5}}\).

Po prostu zasadnie sprowadza się do znalezienia \(\displaystyle{ a_0, q}\).

To pochodna funkcji złożonej: \frac{ \partial g}{ \partial x} =1 \cdot f(xy ^{2},x+y) + x \left( \frac{ \partial f}{ \partial u} y^2 +\frac{ \partial f}{ \partial v} \cdot 1 \right) Najpierw masz zastosowany wzór na pochodną iloczynu, potem drugi człon to zastosowanie pochodnej funkcji złożonej, bow...

Ad. 2. Niech z=\sqrt{36}=a+bi . Wówczas a^2-b^2+2abi=36 \Leftrightarrow \begin{cases} a^2-b^2=36 \\ 2ab=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = 0\\ b^2 = -36 \end{cases} \ \text{sprz.} \vee \begin{cases} b=0 \\ a^2=36 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b=0 \\ a=6 \end{cases} \vee \beg...

Nie, nie.

Konkretnie sobie wyliczyłeś \(\displaystyle{ y_1}\). Wówczas \(\displaystyle{ y_2}\) liczysz, tak jak \(\displaystyle{ y_1}\), tzn.

\(\displaystyle{ f_1=f(x_1,y_1)\\
f_2=f(x_2,y_2) \\
y_2=y_1+0.5h(f_1+f_2) \rightarrow \text{stąd wyliczysz } y_2}\)

Pierwsze zasadnicze pytanie, czy musisz każdorazowo dla znanych rozkładów (a do takich należy ten wyżej) liczyć wariancję/wartość oczekiwaną, czy możesz z gotowych wzorów korzystać?

Albo korzystasz z definicji wariancji, albo z gotowego wzoru. Mam wrażenie, że totalnie nic nie wiesz na ten temat.

No chyba trzeba policzyć \(\displaystyle{ D^2X}\)...

A nie przypadkiem:

\(\displaystyle{ F_{(b)} = F_{1} = 0.0413 + 1 = 1.0413}\)


Dodatkowo, jeśli \(\displaystyle{ F_{(a)} F_{(x_{1})} < 0}\) to bierzemy

\(\displaystyle{ a=0, b=0.5}\) (punkty, dla których funkcja ma różne znaki). Potem liczymy \(\displaystyle{ x_1=0.25}\) oraz powtarzamy procedurę.

To metoda iteracyjna. Skoro masz \(\displaystyle{ y_1}\) liczysz sobie teraz \(\displaystyle{ y_2}\)

Jak zauwazyłeś, masz dwa rozwiązania. Stosując iteracyjne rozwiązanie tego równania przy punkcie startowym \(\displaystyle{ y_0}\) np. metodę iteracji - dostałbyś tylko jedno, jednoznaczne rozwiązanie.

Korzystając z podanej własności:

\(\displaystyle{ D^2Y=4D ^2X}\)