Matematyka.pl

5) \frac{x}{a} + \frac{a}{x} = \frac{1}{ax} + 2

\frac{ x^{2}+ a^{2} }{ax} - \frac{1}{ax} - 2 = 0 Mnożymy przez ax

x^{2} a^{2} - 1 - 2ax = 0 Łatwo zauważyć wzór skróconego mnożenia.

(x-a)^{2} - 1 = 0

1) liczymy ile cyfr użyto do ponumerowania od
a) 0-9
b) 10-99
c) 100-999
d) 1000-9999
w a ...

i b) \(\displaystyle{ \frac{2}{ \frac{1}{a} + \frac{1}{ \frac{1}{a} } } = \frac{4}{5}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{ \frac{1}{a} + a } = \frac{4}{5}}\)
Z tego otrzymujemy, że \(\displaystyle{ a + \frac{1}{a} =2,5}\)
Mnożąc to przez a, otrzymujemy
\(\displaystyle{ a^{2} -2,5a + 1= 0}\)
Rozwiązując równanie kwadratowe, otrzymamy, że
a=2 lub \(\displaystyle{ a= \frac{1}{2}}\)

Jak udowodnić, że:
\(\displaystyle{ \frac{ a^{n}}{b+c} + \frac{ b^{n} }{a+c} + \frac{ c^{n} }{b+a} \ge \frac{a ^{n-1} + b^{n-1} + c^{n-1}}{2}}\)

Jakie znacie figury, bez objętości, ale z polem powierzchni?