Matematyka.pl

A ja mogłabym zapytać jakim cudem można wylosować np 15 kul spośród dziesięciu? Rozwiązując zadanie trzeba czasami przeczytać treść...

Zadanie 1 H_1 - wybrano osobę z IIIa H_2 - wybrano osobę z IIIb A - wybrano chłopca P(A)=P(A|H_1)\cdotP(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)\\ P(A)=0,4\cdot \frac{25}{45}+0,55\cdot \frac{20}{45} b) analogicznie Zadanie 2. A - wybrano liczbę podzielną przez 2 B - wybrano liczbę podzielną przez 3 P(A)=\frac{6}{1...

C - liczba podzielna przez 4 lub przez 9
\(\displaystyle{ P(C )=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\
P(C)=\frac{250+111-27}{1000}}\)

\(\displaystyle{ A}\) - wylosowano co najmniej jedną białą kulę
\(\displaystyle{ A'}\) - nie wylosowano kuli białej
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-\frac{{6\choose 3}}{{10\choose 3}}}\)
\(\displaystyle{ B}\) - wylosowano jedną białą kulę
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{{4\choose 1}\cdot {6\choose 2}}{{10\choose 3}}}\)

Zadanie 1. 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9 Zadanie 2. {10\choose 2}\cdot {13\choose 3} Zadanie 3. A - strzela A B - strzela B C - strzela C X - cel został trafiony P(X)=P(X|A)\cdot P(A)+P(X|B)\cdot P(B)+P(X|C)\cdot P(C)\\ P(X|A)=0,7\\ P(X|B)=0,6\\ P(X|C)=0,8\\ P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{3} Zadanie 4. A - suma b...

\(\displaystyle{ H_1}\) - agregat wytworzyła pierwsza zmiana
\(\displaystyle{ H_2}\) - agregat wytworzyła druga zmiana
\(\displaystyle{ A}\) - zakupiony agregat jest wadliwy

\(\displaystyle{ P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)\\
P(A)=0,02\cdot \frac{120}{200}+0,05\cdot \frac{80}{200}}\)

A - co najmniej jedna przegroda będzie pusta = jedna będzie pusta lub dwie będą puste
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{3\choose 2}\cdot (2^4-2)+{3\choose 1}}{{3^4}}}\)

A - wśród trzech wybranych losów jest jeden wygrywający
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{3\choose 1}\cdot {12\choose 2}}{{15\choose 3}}}\)

A - iloczyn jest liczbą nieujemną = losujemy dwie ujemne, dwie dodatnie lub zero i dowolną cyfrę
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{5\choose 2}+{4\choose 2}+9}{{10\choose 2}}}\)
B - iloczyn jest liczbą niedodatnią - losujemy dodatnią i ujemną lub zero i dowolną
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{5\cdot 4+9}{{10\choose 2}}}\)

"czarnych" kart jest 26, czyli
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{26\choose 3}\cdot {26\choose 2}}{{52\choose 5}}}\)

A - z urny III wylosowano kulę białą Jaki może być skład urny III? - mogą tam być dwie kule białe (jeśli z obu urn wylosujemy kule białe). Wtedy P(A|BB)=1\cdot \frac{5}{8}\cdot \frac{5}{8}=\frac{25}{64} - może być tam jedna kula biała i jedna czarna. (gdy z pierwszej wylosujemy białą i z drugiej cza...

A - po wylosowaniu sześciu kul w urnie zostaną kule tego samego koloru \overline{\overline{\Omega}}={8\choose 6}=28 aby w urnie zostały dwie kule zielone, musimy wylosować wszystkie inne kule - mamy więc jedną taką możliwość aby w urnie zostały dwie niebieskie kule, musimy wylosować dwie kule zielon...

Zadanie 1 A - wylosowano co najmniej jednego asa A' - nie wylosowano asa - losujemy cztery karty spośród 48 P(A)=1-P(A')=1-\frac{{48\choose 4}}{{52\choose 4}} Zadanie 2. B - w rzucie pięcioma monetami orzeł wypadł dokładnie raz P(B)={5\choose 1}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^1\cdot\left(\frac{1}{2}\r...