Matematyka.pl

Określ dziedzinę wyrażenia, a następnie wykonaj działania i przedstaw wynik w najprostszej postaci:
\(\displaystyle{ 1.}\)\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} -x-6}{x ^{2} -4x-5} \cdot \frac{x ^{2} -6x+5}{x+2}}\)

\(\displaystyle{ 2.}\)\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} +4x+3}{x ^{2} -7x+6} \cdot \frac{x ^{2} +x-2}{x ^{2} -2x-3}}\)

A moze pokazesz jeden z przykladow, bo ciagle nie wiem jak wykorzystac do tego te wzory.

a. \(\displaystyle{ (x-1) ^{2} -(x+1) ^{2}}\)
b. \(\displaystyle{ 9x ^{2} (x+2) ^{2} -x ^{2}}\)
c. \(\displaystyle{ (2x+1) ^{2} -2(2x+1)+1}\)
d. \(\displaystyle{ (9x ^{2} -12x+4)(3x ^{2} -4x+4)}\)

I jeszcze jak rozłożyć na czynniki:
a. \(\displaystyle{ (x-1) ^{2} -(x+1) ^{2}}\)
b. \(\displaystyle{ 9x ^{2} (x+2) ^{2} -x ^{2}}\)
c. \(\displaystyle{ (2x+1) ^{2} -2(2x+1)+1}\)
d. \(\displaystyle{ (9x ^{2} -12x+4)(3x ^{2} -4x+4)}\)

Jak rozwiązać:
a. \(\displaystyle{ (1-2x) ^{2} -(1-2x)(x ^{2} +3)=0}\)
b. \(\displaystyle{ (x-3)(2x+2)=(x-3)(x ^{2} -6)}\)
c. \(\displaystyle{ x ^{2} (2x-3)(x+2)=x ^{3} -2x ^{2}}\)

Oblicz jaka objętość \(\displaystyle{ O _{2}}\) powstanie w wyniku reakcji fotosyntezy (warunki normalne), gdy jednocześnie powstało 1,8 kg glukozy.

Rzeczywiście wystarczy to tylko wyliczyć.

1. Znajdź punkty przecięcia prostych \(\displaystyle{ y = 2x + 4}\), \(\displaystyle{ y = -3x - 6}\) i \(\displaystyle{ y = - \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}}\) i wykaż, że są one wierzchołkami prostokątnego trójkąta równoramiennego.

Trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A = (2,7), B = (-1,-5), C = (2,0)}\) przekształcono przez symetrię względem punktu C. Znajdź współrzędne wierzchołków otrzymanego trójkąta.

Wychodzą mi złe współrzędne, więc mylę się gdzieś w obliczeniach.

1. Dane są wektory \vec{AB} = [5,4], \vec{AC} = [-1,2] oraz punkt A = (-4,3) . Jak obliczyć długość środkowej trójkąta ABC poprowadzonej do boku BC (bez rysunku pomocniczego)? 2. Pole trójkąta ABC wynosi 21. Punkty A i B leżą na prostej -3x + 2y - 1 = 0 , a C = (-3,-1) . Oblicz długość boku AB.

Obliczyć ile gramów mydła można otrzymać z 1 kilograma tripalmitynianu gliceryny w wyniku ogrzewania z ługiem sodowym dodanym w nadmiarze.

Liczę na dokładnie opisaną pomoc, bo już nawet we wzorach się pogubiłem. 1. Jaki warunek musi spełniać współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych, aby prosta przecinała odcinek A = (3,0), B = (3,2) ? 2. Znajdź równanie symetralnej odcinka AB, jeśli A = (-5,-2),...

Proszę o pomoc przy dokładnych obliczeniach.
1. Sprawdź czy punkty \(\displaystyle{ A = (2,12), B = (-7,-1), C = (-10,-5)}\) leżą na jednej prostej.

1. Oblicz długość wektora \(\displaystyle{ h = \left[ \sqrt{2} - \sqrt{3},2 \sqrt{6} } \right]}\).
Wiem, że wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{a ^{2}+ b^{2} }}\) ale wychodzi zły wynik.

2. Znajdź obraz punktu P = (3, -1) w przesunięciu o wektor AB, jeśli A = (2,2), B = (-7,6).