Matematyka.pl

Po co się tak przemęczać?

f(x)=\frac {x^{\frac{5}{7}}-x}{x^{3}}= \frac{x ^{ \frac{5}{7} } }{x^ {3}}- \frac{x}{x ^{3}}=\frac{1}{x ^{2 \frac{2}{7}} }- \frac{1}{x ^{2} }

Pochodna różnicy to różnica pochodnych, więc mamy dwie proste pochodne wielomianów

W 2. zadaniu:

f(x)=xlnx-x=x(lnx-1)

I ...

Dobrze byłoby najpierw uprościć przez operacje na wierszach i kolumach, tak aby jak najwięcej zer otrzymać w wyznaczniku.

BTW, taki przykład ładnie by się robiło metodą eliminacji Gaussa. Łatwo znaleźć na temat tej metody informacje chociażby w książce albo na necie.

Jakby się uważniej przypatrzeć to faktycznie:
z drugiej:
x=10n+2
z trzeciej:
x=12m+3
Czyli zadanie-podpucha, albo prowadzący ćwiczenia się pomylił przy konstruowaniu zadania (przepisałem na pewno dobrze) .

To może zadanie z innego kolokwium. Polecenie to samo:
\begin{cases}
x\equiv 2 (mod ...

Witam. Za zadanie mam wyznaczyć rozwiązania następującego układu:
\begin{cases}
x\equiv 7 (mod \ 9)\\
x\equiv 2 (mod \ 10)\\
x\equiv 3 (mod \ 12)\\
x\equiv 6 (mod \ 15)
\end{cases}

Najpierw sprowadzam kongruencje do "wspólnego modulo":
NWW(9, 10, 12, 15)=180
Pierwszą kongruencję mnożę przez ...

Napewno dobrze przepisałeś zadanie? Gdyby w równaniu wyjściowym był znak minus, to wyszłoby tak, jak jest w odpowiedziach w książce.

Na moje oko, to źle dobrałeś funkcję ograniczającą z góry dany obszar. Sprawdź to jeszcze raz

A bo ja to zrobiłem jakby to było
(Ee ^{-2x}) ^{2} i "uprościłem" mnożąc wykładniki (-2x * 2)

Ale wstyd . Dzięki .

Edit: Rozwiązałem do końca:
u=E(x)e ^{-2x ^{2} } => u'=-4xE(x)e ^{-2x ^{2}}+E'(x)^{-2x ^{2}
\frac{-4xE(x)e ^{-2x ^{2}}+E'(x)^{-2x ^{2}}}{4}+xE(x)e ^{-2x ^{2}}=x
E'(x)e ^{-2x ^{2 ...

Witam. Równanie wygląda następująco:
y' +xy=xy ^{-3}
podstawiam u=y ^{4} => u'=4y ^{3}y' => y'= \frac{u'}{4y ^{3} }
\frac{u'}{4y ^{3}} +xy = xy ^{-3} // :y ^{-3}
\frac{u'}{4}+ux=x
Szukam rozwiązania ogólnego równania jednorodnego:
\frac{1du}{4dx} =-ux
\frac{du}{-u}=4xdx
-ln(u) = 2x ^{2 ...

1) Kwestia metody. Ja uważam że z tangensem jest najszybsza, bo nie trzeba przy tym liczyć .
2) dla
z= \sqrt{3} - i \\
a= \sqrt{3} \\
b=-1 \\
tg\phi = \frac{-1}{ \sqrt{3} }

Stąd trzeba wymyślić, dla jakiegp \phi , jego tangens będzie równy \frac{-1}{ \sqrt{3} } . W tym przypadku będzie to -30^0 ...

1) Zgubiłeś nawiasy. Powinno być:
\(\displaystyle{ -1 \cdot ( 9+2 \cdot 3 \cdot 2i+ (2i)^2)}\)
2) Jeżeli masz liczbę zespoloną w postaci a+bi, to argument liczy się tak, że \(\displaystyle{ tg\phi= \frac{b}{a}}\), pamiętając, że jak zauważyłeś, liczba leży w 4. ćwiartce.

Żeby kolega wiedział jak ją policzyć gdy będzie miał zadanie "znajdź asymptoty poziome danej funkcji" .

A na poważnie, z doświadczenia wiem, że nauczyciele potrafią się przyczepić jak się robi tylko pionową i skośną. Dlatego wolałem wytłumaczyć wszystkie 3.

1) Najpierw liczymy moduł szeregu:
\left| \sum_{1}^{ \infty } \frac{ (\sqrt{3} + i)^n }{n^3 \cdot 2^n} \right|= \sum_{1}^{ \infty } \frac{ 2^n }{n^3 \cdot 2^n}

Po skróceniu zostaje \sum_{1}^{ \infty } \frac{1}{n^3} , który jest szeregiem zbieżnym. Coś za łatwo tu poszło, więc proszę o weryfikację ...

Zacznijmy od równania okręgu:
\(\displaystyle{ (x-a)^2 + (x-b)^2 = r^2}\)
Przy czym: (a, b) - współrzędne środka okręgu, r - promień okręgu.

Znajomość równania okręgu jest obowiązkowa .

Robimy taki myk, że po lewej stronie mnożymy i dzielimy przez sumę pierwiastków:
\frac{( \sqrt{22-x}- \sqrt{10-x}) \cdot ( \sqrt{22-x}+ \sqrt{10-x}) }{\sqrt{22-x}+ \sqrt{10-x}}=2
W liczniku stosujemy wzór skróconego mnożenia (a-b) \cdot (a+b) = a^2-b^2
\frac{(22-x)-(10-x)} {\sqrt{22-x} + \sqrt ...

Jeżeli dane są współrzędne wierzchołków a_1 (x_1, y_1) \ a_2(x_2, y_2) \ a_3 (x_3, y_3) \ a_4 (x_4, y_4) , tworzymy sobie wektory np.:
\vec{w_1} = a_2-a_1\\
\vec{w_2} = a_3-a_2\\
\vec{w_3} = a_4-a_3\\
\vec{w_4} = a_1-a_4

I obliczyć kąty między nimi możemy ze wzoru cos (\alpha)= \frac{ \vec{w_i ...