Matematyka.pl

Z materiałów ćwiczeniowych. Nasz ćwiczeniowiec wyraźnie odróżnił korelację od współczynnika korelacji, który kazał nam obliczać ze wzoru:
\(\displaystyle{ p = \frac{cov(X,Y)}{odch.stand _{X}*odch.stand_{Y} }}\)

Tak, współczynnik korelacji wyszedł ujemny, ale sama korelacja liczona ze wzoru:
\(\displaystyle{ corr(X,Y) = E(X*Y)}\)
wychodzi równa 0.

Teraz też pomyślałem sobie, że może korelacja = 0 wcale nie oznacza, że X,Y są niezależne statystycznie. Może potrzebna do tego jest kowariancja. Dobrze myślę?

Dwukrotnie rzucono monetą. Wielkość losowa X przyjmuje wartośći równe liczbie uzyskanych orłów. Z kolei wielkość losowa Y przyjmuje wartość 0 gdy liczba reszek jest nie większa od liczby orłów i wartość 1 w przeciwnym wypadku. a) Sprawdź czy X i Y są niezależne statystycznie. b) Oblicz współczynnik ...

W zadaniu nie ma nic na temat szczególnych zadań dotyczących krawędzi więc myślę, że wystarczy to co @bakala12 napisał. Dziękuję wszystkim za pomoc.

Udowodnij, że graf może być umieszczony na płaszczyźnie wtedy i tylko wtedy, gdy może on być umieszczony na powierzchni kuli. Nie bardzo wiem o co dokładnie chodzi, ale właśnie dla tego zamieszczam treść, tak jaką mi została podana (podejrzewam, że chodzi o planarność, ale pewności nie mam). Dziękuj...

Witam, mam do rozwiązania dwa zadania z ostrosłupów. Niestety po spędzeniu dwóch godzin nad próbą ich rozwiązania, dalej nie wiem jak się do nich zabrać. Proszę o wskazówki. 1. Podstawą ostrosłup jest prostokąt o bokach długości 2 i 1 . Wysokość ostrosłupa ma długość 3 , a jej spodek znajduje się w ...

Jakoś nie mogę tego zrozumieć. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć to trochę mniej skrótowo.

Dane są punkty \(\displaystyle{ M=(-1, 3) N=(2,5)}\). Na osi \(\displaystyle{ Ox}\) znajdź taki punkt \(\displaystyle{ A}\), aby suma jego odległości od danych punktów była najminejsza?

Długości boków trapezu prostokątnego tworzą ciąg geometryczny. Ramię, które jest najkrótszym bokiem trapezu, ma długość 1. Krótsza podstawa trapezu jest krótsza od drugiego z ramion. Oblicz długość dłuższej podstawy trapezu. Wynikiem oczywistym jest 1, ale w opdwoiedziach podają jeszcze drugie rozwi...

Dany jest sześcian ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} o krawędzi długości a . Punkt K jest środkiem ściany DD_{1}CC_{1} , a punkt M jest środkiem ściany A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} . Oblicz cosinus kąta zawartego między odcinkami AK i AM . Wychodzi mi: \frac{2}{3} , jednak odpowiedzi twierdzą, że powinno być: \frac{...

Mam taką całkę, którą policzyłem w następujący sposób: \int_{}^{} \frac{2x+5}{\sqrt{9x^2+6x+2}}dx=2\int_{}^{} \frac{xdx}{\sqrt{9(x+\frac{1}{3})^2+1}}+5\int_{}^{} \frac{dx}{\sqrt{9(x+\frac{1}{3})^2+1}}=\frac{2}{9}\sqrt{9x^2+6x+2} + \frac{5}{9}\ln(3x+1+\sqrt{9x^2+6x+2}) Jednak odpowiedzi podoją, że za...

Znajdź zbiór środków wszystkich okręgów przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ P=(3, 2)}\) i stycznych do osi \(\displaystyle{ Ox}\).

Intuicja mi podpowada, że środki tych okręgów muszą leżeć na paraboli, jednak pojęcia nie mam dlaczego tak to miałoby się dziać i jak to udowodnić. Proszę o pomoc.

Czy jesteś pewny co do pierwszej. W moich tablicach, całka którą podałeś nie jest wymieniona jako elementarna. Istnieje za to podobna do niej: \int_{}^{} \frac{1}{ \sqrt{x^2-a^2} }dx=\ln\left| x+\sqrt{x^2-a^2}+C\right| , ale nie wiem jak ją wykorzystać w tym przypadku. Czy mógłbyś rozpisać tę całkę,...

Oznacz sobie kąt pomiędzy dłuższą podstawą trapezu a ramieniem trapezu jako \alpha , wtedy powinieneś dostać kąty wewnętrzne w zamalowanym deltoidzie: 90^\circ, \ 90^\circ, \ \alpha, \ 180^\circ - \alpha . Siedzę od godziny i jakoś nie mogę tego zobaczyć. Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić dlaczego tak si...

Witam mam do policzenia następujące dwie całki i nie wiem jak sobie z nimi poradzić:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{ \sqrt{5-2x+x^2} }}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{(4-3x)dx}{ 5x^2+6x+18 }}\)