Matematyka.pl

W trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z wierzchołka przy kącie prostym jest cztery razy krótsza od przeciwprostokątnej. Wyznacz kąty ostre tego trójkąta. Doszedłem do równania 1 = [( 4-\tg\alpha)^{2} + 1]\sin\alpha . Nawet jeżeli jest ono poprawne nie potrafię wyznaczyć z niego \alpha . Prosz...

1.Wykazać, że cztery wyrazy ciągu geometrycznego a_{m} , a_{n} , a_{k , a_{l} , których wskaźniki spełniają warunek m+n=k+l związane są zależnością a_{m}a_{n} = a_{k}a_{l} 2.W ciągu geometrycznym dane są wyrazy a_{m+n} = A i a_{m-n} = B . Znaleźć a_{m} i a_{n} . Proszę o podpowiedzi lub rozwiązania

W zbiorze zadań Krysicki Włodarski znalazłem ciągi o wyrazach ogólnych:

\(\displaystyle{ U_{n}= \sqrt[n]{3^{n}+2^{n}}}\)

\(\displaystyle{ U_{n}= \sqrt[n]{10^{n}+9^{n}+8^{n}}}\)
itd.

Czy możemy mówić o ciągu, jeżeli nie ma on pierwszego wyrazu?
Czy stopień pierwiastka nie powinien być \(\displaystyle{ n+1}\)?

\(\displaystyle{ (a_{n})}\) jest ciągiem arytmetycznym takim, że dla każdego \(\displaystyle{ k\in N \backslash \{0}}}\) i każdego \(\displaystyle{ m\in N \backslash \{0}}}\) jest prawdziwa proporcja \(\displaystyle{ \frac{S_{m}}{S_{k}} = \frac{m^{2}}{k^{2}}}\).

Udowodnij że \(\displaystyle{ \frac{a_{m}}{a_{k}} = \frac{2m - 1}{2k - 1}}\)


Z góry dzięki za pomoc

Skąd wiemy że reszta bedzie postaci \(\displaystyle{ ax + b}\) nie znając stopnia \(\displaystyle{ W(x)}\)?
Czy skoro stopień reszty jest stały, to jest on niezależny od stopnia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), czy też jesteś w stanie określić stopień \(\displaystyle{ W(x)}\) i stąd wiadomo, że reszta \(\displaystyle{ = ax + b}\)?

Wielomian \(\displaystyle{ W _{(x)}}\) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ (x+3)}\) daje resztę \(\displaystyle{ 6}\), a przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ (x-2)}\) daje resztę \(\displaystyle{ 3}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ P _{(x)} = (x-2)(x+3)}\).

Proszę o pomoc, sposób na rozwiązanie tego typu zadań.
Pozdrawiam

Miedzy okładki płaskiego kondensatora o powierzchni S=250\ cm^2 odległe o d=6\ mm wystawiono trzy różne płytki dielektryków o grubości a=2\ mm każda i stałych dielektrycznych 2, \ 4,\ 5 . Jaką pojemność będzie miał utworzony w ten sposób kondensator? Domyślam się że trzeba to potraktować jako układ ...

1.Znajdź współczynnik b w równaniu x^{2} + bx - 8 = 0 z niewiadomą x wiedząc, że jedno z rozwiązań równania jest kwadratem drugiego rozwiązania. 2. Równania x^{2} +px + q = 0 i x^{2} + rx +s = 0 mają wspólne rozwiązanie. Wykaż że: q\cdot (p - r)^{2} - p\cdot (p - r)\cdot (q - s) + (q - s)^{2} = 0 Pr...

\(\displaystyle{ 16x = 12y\\
28x-12x = 21y-9y\\
28x-21y = 12x-9y\\
7(4x-3y) = 3(4x-3y)\\
7 = 3}\)

Co tu nie gra?

tim, wielkie dzięki.

y nie jest dane.

Z tego co widzę w odpowiedziach doszli do \(\displaystyle{ x= \frac{atg ^{2}\alpha}{1-tg^{2}\alpha}}\)

być może nie jest to wynik w pierwotnej postaci tylko przekształcony aby nadawał się do dalszej części zadania.

proszę o pomoc

Chciałabym zobaczyć krok po kroku jak wyznaczyć x z tych dwóch równań.
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}=tg \alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{y}{x+a}=tg \alpha}\)

\(\displaystyle{ \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ a}\) jest dane.

Z góry wielkie dzięki

jest dany odcinek (dwusieczna), jego koniec to punkt przecięcia z bokiem trójkąta

Skonstruuj trójkąt ABC, mając dane boki BC i AC oraz dwusieczną CD.

Proszę o wskazówkę lub rozwiązanie.

Podbijam temat, pierwsze juz jakos poszło ale dalej zalezy mi na podpowiedziach do pozostalych zadan.