Matematyka.pl

Jest n osób A_1,...,A_n . Osoba A_1 dostaje kartkę ze znakiem + i z prawdopodobieństwem p zmienia znak na przeciwny i podaje kartkę osobie A_2 , która z prawdopodobieństwem p zmienia znak na przeciwny i podaje kartkę osobie A_3 , itd. Na końcu, po oddaniu kartki przez osobę A_n , zaobserwowano znak ...

ok dzięki, juz wszystko jasne

Niech A_i oznacza zdarzenie, że i-ty list trafi do odpowiedniej koperty. Prawdopodobieństwo, że żaden list nie trafi do dobrej koperty wynosi
P(A_1' \cap A_2' \cap ... \cap A_n') = P((A_1 \cup ... \cup A_n)') = 1-P(A_1 \cup ... \cup A_n)
Policzenie P( \bigcup_{i=1}^{n}A_i) to jest właśnie to ...

A móglbyś w miare zrozumiale wyjaśnić skąd ten wynik? Bylbym bardzo wdzięczny

Drizzt pisze: \(\displaystyle{ P(A)=\frac{(n-k)!}{n!}}\)

No wlaśnie, też myślalem na początku, że tak wygląda rozwiązanie.
Trochę przemyślalem zadanie i wg mnie rozwiązanie powino wyglądać tak:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{ (n-k-1)!}{n!}}\)
Ktoś może to zweryfikować?

A ktoś może policzyl i wie jaki powinien być ostateczny wynik?

Wkladamy losowo N listów do N uprzednio zaadresowanych kopert.
Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia, ze dokładnie k listów trafi do własciwej
koperty.

Zadanie dosyć często spotykane, ale gdzieś w rozumowaniu się gubie i nie ten wynik wychodzi co powinien. Znalazlem na forum zad. ze zdarzeniem ...

No właśnie chyba nie do końca, bo ta granica powinna wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{e}}\) :/

Proszę o pomoc w obliczeniu granicy takiego ciągu:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{\frac{n!}{n^n}}}\), oczywiście przy \(\displaystyle{ n }\)
Z góry dziekuję za pomoc

troche się obnizył, rok temu na agh 800/1000 a na uj chyba 80/100

\(\displaystyle{ \lim_{x\to - \infty} \frac{x+cos3x}{x-cos2x}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to \infty} \frac{2^x +sinx}{2^x -cosx}}\)

czy można zastosować tu regułę de L'Hospitala?

znaleźć postać Jordana i macierz przejścia P dla A:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&6&1&-4\\-1&7&1&-3\\0&2&3&-1\\-1&4&1&0\end{array}\right]}\)
z góry dzięki za pomoc

\(\displaystyle{ A \cup B = (A \setminus B) \cup B}\)
\(\displaystyle{ \overline{A \cup B} = \overline{(A \setminus B) \cup B}}\)
\(\displaystyle{ \overline{A} \cup \overline{B} = \overline{(A \setminus B)} \cup \overline{B}}\)
\(\displaystyle{ \overline{A} \overline{(A \setminus B)} \cup \overline{B}}\)
\(\displaystyle{ \overline{A} \setminus \overline{B} \overline{(A \setminus B)}}\)

proszę o pomoc w udowodnieniu pewnej własności:
udowodnij, że dla każdej liczby niewymiernej \(\displaystyle{ r}\) i naturalnej \(\displaystyle{ n}\) istnieją takie liczby naturalna \(\displaystyle{ q}\) i całkowita \(\displaystyle{ p}\), że \(\displaystyle{ |r- \frac{p}{q}|}\)

bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu takich zadanek:

1. Niech f : X \to Y oraz niech C,D \subseteq X . Czy prawdą jest, że f(C\cap D) =
f(C) \cap f(D) oraz f(C \cup D) = f(C) \cup f(D) ? Podaj dowód lub kontrprzykład.

2. Zaproponuj bijekcje pomiędzy zbiorami:
a) \NN i \ZZ
b) \ZZ i \QQ
c) A= \{0 ...