Matematyka.pl

Jeśli mam podany zbiór i mam sprawdzić czy jest to pierścień przemienny ze zwykłymi działaniami dodawania i mnożenia, to co tak naprawdę wystarczy że sprawdzę? Samą przemienność mnożenia czy coś jeszcze?

Udowodnić, że \(\displaystyle{ [O(n,R) : SO(n,R)]=2}\).
Wiem, że \(\displaystyle{ O(n,R)}\) to n-ta grupa ortogonalna nad R a \(\displaystyle{ SO(n,R)}\) to jej pogrupa z wyznacznikami macierzy równymi 1, ale nie wiem zupełnie, jak się do tego udowadniania zabrać.

Ze znalezieniem bijekci też mam jednak problem. Chyba nie może być tak, że bijekcją będzie \(\displaystyle{ f(n)= \frac{1}{k} n}\), prawda?

Nie wiem jak wykazać, że dany zbiór jest podgrupą.

Niech \(\displaystyle{ k \in N, k>1.}\) Sprawdzić, że zbiór \(\displaystyle{ kZ=}\){\(\displaystyle{ kn : n \in Z}\)} jest podgrupą grupy \(\displaystyle{ (Z,+)}\) oraz, że jest to grupa izomorficzna z grupą \(\displaystyle{ (Z,+)}\)

Niech odwzorowanie liniowe A:V \rightarrow W będzie reprezentowane przez macierz \left[\begin{array}{ccc}0&1&2\\3&4&5\end{array}\right] względem baz e _{1} , e_{2} ,e _{3} w przestrzeni V i f _{1} ,f _{2} w przestrzeni W . Bez posługiwania się macierzami przejścia wyznacz macierz odwzorowania A ...

Dzięki, już wiem jak to robić

W tamtym temacie to nie jest niestety wyjaśnione.

Niech T będzie przekształceniem liniowym o macierzy
\left[\begin{array}{cccc}1&2&3&4\\4&3&2&1\\5&5&5&5\\3&1&-1&-3\end{array}\right]

Znajdź bazę przestrzeni Ker(T) \cap Im(T).

Rozwiązałem układ równań
\left[\begin{array}{cccc}1&2&3&4\\4&3&2&1\\5&5&5&5\\3&1&-1&-3\end{array}\right]*\left[\begin ...

Mam następujące zadanie: Przekształcenie liniowe T:R^{2} \rightarrow R ^{3} przeprowadza [1,1] na [0,1,2] i [-1,1] na [2,1,0]. Jaka jest macierz przekształcenia T względem standardowych baz w R ^{2} i R ^{3} .

Mógłbym ktoś mi wytłumaczyć łopatologicznie jak to zrobić krok po kroku, bo nie mam ...

Wyszło mi coś takiego \(\displaystyle{ \int_{- \pi /2}^{ \pi /2} \int_{0}^{2} \int_{?}^{2}rdhdrd \alpha}\) .Trzeba od tego odjąć podstawę bo równanie opisuje połowę stożka bez podstawy, ale to już umiem.

Tak, do tego też doszedłem. Jednak nie potrafię sobie poradzić z opisaniem tego ani w sferycznym ani w cylindrycznym układzie.

Potrzebuje pomocy przy takim zadaniu: Oblicz pole powierzchni i objętość bryły opisanej układem nierówności: z \ge 0, y \ge z, x ^{2} +y ^{2} \le 4 . Jeśli dobrze myślę, to ta bryła jest połową odwróconego do góry nogami stożka o wysokości i promieniu 2. Nie mogę sobie jednak poradzić sobie z ...

Do obliczenia mam całkę powierzchniową \(\displaystyle{ \int_{}^{}\int_{}^{} xyz dS}\) gdzie obszar \(\displaystyle{ S}\) to \(\displaystyle{ |x|+|y|+|z|=1}\). Dobrze mi się wydaję, że ta całka jest równa 0? Jeśli nie to jak ją obliczyć?

A jak do tego dojść, jeśli nie widać "na oko"? I jak sprawdzić czy jak dodam jakiś wektor to czy układ generuje całą przestrzeń?