Matematyka.pl

jak narysować wykres takiej funkcji \(\displaystyle{ x: x^{2} + y^{2} = z^{2}}\)?
\(\displaystyle{ x,y,z \in R}\)

w rozwiązaniu zadania 32 jest błąd:
powinno być \(\displaystyle{ y= -\frac{a ^{2}-4a }{4}}\) zamiast \(\displaystyle{ y= \frac{a ^{2}-4a }{4}}\)
w ostatnim poście zad. 40 dziedzina jest źle wyliczona - pod pierwiastkiem jest moduł, więc x jest dowolną liczbą rzeczywistą

sorry, że odgrzebuję temat sprzed pięciu lat, ale jest w zbiorze zadań... mógłby ktoś bardziej wyjaśnić rozwiązanie zadania 1?

po wyliczeniu tej prostej obliczasz ich punkt przecięcia. Z treści zadania wynika że jest to punkt \(\displaystyle{ C}\).
\(\displaystyle{ A'}\) jest rzutem prostokątnym punktu \(\displaystyle{ A}\) na podaną w zadaniu prostą. Zatem punkt \(\displaystyle{ B}\) jest translacją punktu \(\displaystyle{ A'}\) o wektor \(\displaystyle{ \vec{AA'} - \vec{DC}}\)

jakim sposobem
\(\displaystyle{ 6=3a+ \sqrt{a^2+4}}\) po podniesieniu do kwadratu jest równoważne
\(\displaystyle{ 36=9a^2+a^2+4}\)
?

Podpowiedź (przynajmniej będzie mniej pisania ) :

Najpierw obliczasz punkt przecięcia się prostych. Oznaczmy go \(\displaystyle{ D}\).
Potem zauważ, że wektor \(\displaystyle{ \vec{DC}}\) można zapisać na 2 sposoby:
1. za pomocą współrzędnych punktów \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ C}\)
2. \(\displaystyle{ \vec{DB} +\vec{BC}= \vec{DC}}\)

\(\displaystyle{ tg120=-ctg30=- \sqrt{3}}\)
zatem równanie prostej przecinającej oś OY w szukanym punkcie ma postać
\(\displaystyle{ y=- \sqrt{3} +b}\)
\(\displaystyle{ b}\) jest szukaną współrzędną ww. punktu przecięcia.
wstawiasz do równania funkcji współrzędne punktu \(\displaystyle{ A}\) i mi wyszło \(\displaystyle{ b=4}\)

Oznaczam szukany punkt tworzący krzywą P=(x,y) , gdzie x i y są jego współrzędnymi. Z treści zadania wynika że |AP|=2|BP| zatem \sqrt{(x-3) ^{2}+y ^{2} }=2 \sqrt{(x+3) ^{2}+y ^{2} } po rachunkach powinno wyjść równanie okręgu 16=(x+5) ^{2} +y ^{2} Zatem szukaną krzywą jest okrąg o środku S=(-5,0) i ...

chyba jest błąd w danych, bo jeśli wstawisz punkt a do ww. równania okręgu, wyjdzie sprzeczność. anyways, przekształcasz równanie prostej BD tak aby mieć jedną zmienną po jednej stronie, wstawiasz do równania okręgu i wyliczasz. powinieneś dostać 2 rozwiązania, które potem wstawisz do równania prost...

Przeciwległe boki prostokąta są równoległe, zatem równania dwóch szukanych prostych będą mieć postacie: y = 2x + b _{1} y = -\frac{1}{2}x + b _{2} Wstawiasz do obu równań prostych współrzędne podanego wierzchołka i otrzymujesz b z obu równań. Mając równania porównujesz je parami, wyliczasz współrzęd...

dobrze

tylko jak udowodnić że poza k=1 każda trójka ma jedną liczbę podzielną przez 3?

\(\displaystyle{ a _{1}=4}\)
\(\displaystyle{ q= \frac{3}{4}}\)
a) obliczasz \(\displaystyle{ a_{6}}\)
b) obliczasz \(\displaystyle{ S _{8}}\)

tu masz 112350.htm

a) Współrzędne punktu \(\displaystyle{ B}\) uzyskasz z translacji punktu \(\displaystyle{ C}\) o wektor \(\displaystyle{ \vec{AD}}\)

b) długości przekątnych to długości wektorów \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) i \(\displaystyle{ \vec{CD}}\)
\(\displaystyle{ | \vec{AB}|= \sqrt{(x _{B}- x_{A}) ^{2}+(y _{B}- y_{A}) ^{2} }}\)
analogicznie drugi wektor