Matematyka.pl

No to dalej mamy: ten iloczyn dla \(\displaystyle{ m=0}\) suma ten iloczyn dla \(\displaystyle{ m=1}\) i tak dalej.
A ten iloczyn dla \(\displaystyle{ m=0}\) jest równy \(\displaystyle{ [1,\infty )}\).

\(\displaystyle{ \bigcup_{m=0}^\infty \bigcap_{n=1}^\infty[n^m,\infty)=\bigcup_{m=0}^\infty([1 ^{m}, \infty ) \cap [2 ^{m}, \infty ) \cap [3 ^{m}, \infty ) \cap ...)}\) ?

No to mam:

\(\displaystyle{ \bigcap_{n=1}^{ \infty } A _{n,m}=A _{1,m} \cap A _{2,m} \cap A _{3,m} \cap ...=[1 ^{m}, \infty ) \cap [2 ^{m}, \infty ) \cap [3 ^{m}, \infty ) \cap ...}\)

wbb pisze:Aha i takie działania rozwiązuje się od wewnątrz, tak? W moim przypadku: najpierw iloczyn po \(\displaystyle{ n}\) a potem suma po \(\displaystyle{ m}\))?

Dobra, może jestem głupi, skoro tego nie rozumiem, ale z definicji działań uogólnionych: \bigcap_{n=1}^{ \infty } A _{n,m}=A _{1,m} \cap A _{2,m} \cap A _{3,m} \cap ... , tak? (Napiszę dalej, jeśli Pan potwierdzi, nie będę pisał 10 min tekstu, który potem okaże się błędny w całości). Aha i takie dzi...

Tyle, że Ty tutaj zakładasz, że mamy skończoną ilość \(\displaystyle{ n}\), a to jest działanie nieskończone...

Błąd jest w nieuprawnionym przypuszczeniu, że \bigcup_{m=1}^\infty \bigcap_{n=1}^\infty[n^m,\infty)=\bigcup_{n=1}^\infty \bigcap_{m=1}^\infty[n^m,\infty) , co uczyniłeś w drugiej równości. JK Ja nie widzę u siebie takiego przypuszczenia. Poza tym \bigcup_{m=0}^\infty \bigcap_{n=1}^\infty[n^m,\infty...

Jeżeli ktoś uważa, że zrobiłem to źle, to proszę wskazać błąd w moim rozumowaniu. Proszę: \bigcap_{n}A _{n,m}=[1 ^{m}, \infty ) \cap [2 ^{m}, \infty ) \cap [3 ^{m}, \infty ) \cap ...=\emptyset , Skoro to jest puste, to tutaj \bigcup_{m} \bigcap_{n}A _{n,m}=\bigcup_{m} [1 ^{m}, \infty ) \cap [2 ^{m}...

To, że element x należy do lewej strony równości oznacza, że dla dowolnego n \in \mathbb{N} zachodzi x \in A_{n} lub x \in B_{n} , a to, na mocy założeń zadania, jest równoważne: x \in \bigcap_{k=1}^{n} A_{k} \vee x \in \bigcap_{k=1}^{n} B_{k} (dla dowolnego n); to jest właśnie prawa strona równośc...

Niech \alpha =(x _{1} ,y _{1} ,z _{1} ,t _{1} ) \in W , \beta=(x _{2} ,y _{2} ,z _{2} ,t _{2} ) \in W . Wtedy: x _{1}-y _{1}=z _{1}-t _{1} \wedge x _{2}-y _{2}=z _{2}-t _{2} \alpha + \beta=(x _{1}+x _{2},y _{1}+y _{2},z _{1}+z _{2},t _{1}+t _{2}) x _{1}+x _{2}-(y _{1}+y _{2})=... Wykorzystując założ...

A _{n,m}=\{x:n ^{m} \le x\} \ (n,m \in \mathbb{N}), n \neq 0) Znaleźć \bigcup_{m} \bigcap_{n}A _{n,m} Robię to tak: \bigcap_{n}A _{n,m}=[1 ^{m}, \infty ) \cap [2 ^{m}, \infty ) \cap [3 ^{m}, \infty ) \cap ... Więc \bigcup_{m} \bigcap_{n}A _{n,m}=\bigcup_{m} [1 ^{m}, \infty ) \cap [2 ^{m}, \infty ) ...

A co byś powiedział na coś takiego: A _{1} \supset A _{2} \supset ... \supset A _{n} \supset ... \wedge B _{1} \supset B _{2} \supset ... \supset B _{n} \supset ... \Rightarrow (A _{1} \cup B _{1}) \supset (A _{2} \cup B _{2}) \supset ... \supset (A _{n} \cup B _{n}) \supset ... \bigcap_{n=1}^{ \inf...

\(\displaystyle{ \frac{x- \sqrt{x} }{x+ \sqrt{x} }= \frac{(x- \sqrt{x}) ^{2} }{x(x-1)}= \frac{x ^{2}-2x \sqrt{x}+x }{x(x-1)}}\)

Wyciągnij x przed nawias w liczniku, skróć go z tym z mianownika.

Dowieść, że jeżeli A _{1} \supset A _{2} \supset ... \supset A _{n} \supset ... oraz B _{1} \supset B _{2} \supset ... \supset B _{n} \supset ... , to \bigcap_{n=1}^{ \infty }(A _{n} \cup B _{n})=( \bigcap_{n=1}^{ \infty }A _{n}) \cup ( \bigcap_{n=1}^{ \infty }B _{n}) . -- 29 gru 2009, o 21:17 -- No...

Nie, to Twoje jest całkowicie źle, nie wiem w ogóle co ta implikacja ma oznaczać. Przeczytaj sobie definicję relacji przeciwzwrotnej.

abc666 pisze:Wilkołak,
\(\displaystyle{ \left( 1 - \frac{1}{x}\right)^x = e^{-1}}\)
To nie jest prawda

Pominął chłopak symbol granicy, chyba każdy wie o co chodzi.