Matematyka.pl

Zlokalizował ktoś błąd? -- 19 cze 2011, o 15:18 --Jednak jest dobrze, program doprowadził do identycznej postaci. Nie będzie "pomógł".

Pytanie gdzie jest błąd.

Zadanie rozwiązane na ćwiczeniach przez omylnego asystenta, czy ktoś mógłby rozwiać moje wątpliwości co do poprawności rozwiązania? Są tu błędy? y'''+y''-y'-y=e^x y'''+y''-y'-y=0 r^3+r^2-r-1=0 (r+1)^2(r-1)=0 r_1=-1 - dwukrotny \rightarrow y_1(x)=e^{-x} , y_2(x)=xe^{-x} r_2=1 \rightarrow y_3(x)=e^x y...

Drukarz pisze:\(\displaystyle{ D= \left\{ (x,y) \in R^2 : |x| + |y| \le 1 \right\}}\)

aalmond pisze:Czym jest brzeg tego obszaru?

Kwadrat o wierzchołkach \(\displaystyle{ (0; -1), (1; 0), (0; 1), (-1; 0)}\). Tak na oko wybrałbym \(\displaystyle{ y_1=-1}\) i \(\displaystyle{ y_2=1}\) jako MIN i MAX.

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2 \pi } \frac{cos^3 \alpha }{3} - cos \alpha}\)

W tej całce dla takich granic całkowania gołym okiem widać, że wynik jest 0, prawda?

\int_{0}^{2 \pi }sin^3 \alpha \mbox{d} \alpha = \int_{0}^{2 \pi }\sin \alpha \cdot (1-\cos^2 \alpha ) \mbox{d} \alpha podstawienie: \cos \alpha = t \mbox{d}t = -sin \alpha \mbox{d} \alpha stąd: \int - (1-t^2) \mbox{d}t = \int (-1+t^2) \mbox{d}t = \int t^2 \mbox{d}t + \int -1 \mbox{d}t = \frac{t^3}{...

Nie wiem jak się odnieść do założeń zadania.

Policzyłem \(\displaystyle{ x_0=0, y_0=0}\), \(\displaystyle{ W_{(0,0)}=5}\) i utknąłem.

\(\displaystyle{ f(x,y) = x^2-xy+y^2}\) na \(\displaystyle{ D= \left\{ (x,y) \in R^2 : |x| + |y| \le 1 \right\}}\)

\(\displaystyle{ cost =1 - \frac{t^2}{2!}+ \frac{t^4}{4!} - \frac{t^6}{6!} + ... + (-1)^{n+2} \cdot \frac{t^{2n}}{2n!}}\)

czy tak?

\(\displaystyle{ cos2x}\) wokół \(\displaystyle{ x_0=0}\)

Aha, bo Ty wcześniej podałeś postać już po całce. Dla mnie milowym krokiem było uzyskanie poprzednich postaci. Dziękuję za cierpliwość i pełen profesjonalizm, może ta sesja jest jeszcze do uratowania.

Nie potrafię zrobić żadnych obliczeń, nie wiem jaki krok wykonać od Twojej wskazówki na sumę \(\displaystyle{ x^n}\).

Znalazłem tylko w tablicy podobnie wyglądające rozwinięcie Taylora dla

\(\displaystyle{ arctg(x) = \sum \frac{(-1)^{n} \cdot x^{2n+1}}{2n+1}}\) .

alfgordon pisze:\(\displaystyle{ \sum \frac{(-1)^n \cdot x^{4n+2} }{2n+1}}\)

skąd taka postać?

Myślałem, że już zajarzyłem, ale właściwie, to na jakiej podstawie ta postać szeregu?