Matematyka.pl

południowalolka pisze: \(\displaystyle{ a = \sqrt{4+5} =3}\)

a skąd to sie wzieło? bo wiem, że trzeba zastosować twierdzenia o zmianie podstawy logarytmu i wychodzi to

południowalolka pisze:\(\displaystyle{ {a= \sqrt{25 ^{log _{5} 2 }+6 ^{log _{6}5 } }}\)

ale jak to sie potem rozpisuje dalej?

Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ a = \sqrt{ 25^{ \frac{1}{ log_{2}5 } } + 6 ^{ \frac{1}{ log_{5}6 } } }}\) jest naturalna

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji \(\displaystyle{ f(x) = log_{2}((m + 1)x^{2} + mx + m - 2)}\) jest zbiór liczb rzeczywistych.

Przedstaw liczbę x w postaci logarytmu o podstawie 2, jeśli \(\displaystyle{ x=3log_{2}5+ log_{4} \sqrt{5}}\)

Dany jest czworościan foremny ABCS o krawędzi a. Na krawędzi AS obrano punkt D, dzielący tę krawędź w stosunku 1:3, licząc od wierzchołka A. Oblicz pole trójkąta DBC

Trójkąt ABC, w którym kąt ABC = 150, dł. odcinka AB = 5, dł. odcinka BC = 8, obraca się wokół prostej przechodzącej przez punkt C i prostopadłej do prostej AB. Oblicz objętość powstałej bryły.

Dany jest sześcian ABCDA'B'C'D'. Połączono odcinkiem środek E krawędzi A'D' z wierzchołkiem C i środek F krawędzi C'D' z wierzchołkiem A. Punkt O jest punktem przecięcia się odcinków AF i EC. Wykaż, że kąt ACE jest równy 45.

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny. Wysokość graniastosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Graniastosłup przecięto płaszczyzną zawierającą dwie krótsze równoległe przekątne podstaw. Pole otrzymanego przekroju jest równe 8 \sqrt{3} . Wyznacz długości przekątnych tego granias...

Trójkąt o bokach a, b i kącie między nimi \(\displaystyle{ \gamma > 90}\) obraca się wokół trzeciego boku. Oblicz pole i objętość otrzymanej bryły

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny o podstawie AB długości a i kącie między ramionami AC, BC równym\(\displaystyle{ \alpha}\). Krawędź boczna SC jest wysokością ostrosłupa. Wyznacz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, ze krawędź boczna BS jest nachylona do płaszczynzy podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \beta}\)

Długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 4. Objętość prostopadłościanu jest równa 45. Wyznacz pole całkowite tego prostopadłościanu.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a i wysokości 3a. Poprowadzono płaszczyznę zawierającą wysokość dolnej podstawy i wierzchołek górnej podstawy w ten sposób, że otrzymany przekrój nie jest prostopadły do podstawy. Oblicz pole tego przekroju.

Ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy a i wysokości H przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź odstawy i środki dwóch przeciwległych jej krawędzi bocznych. Oblicz sinus kąta między tą płaszczyzną a płaszczyzną podstawy ostrosłupa.

Stożek o wysokości h i promieniu r przecięto płaszczyzną równoległą do płaszczyzny podstawy.
a) Oblicz pole otrzymanego przekroju, jeśli wiadomo, że płaszczyzna przekroju dzieli wysokość stożka w stosunku 1:4, licząc od wierzchołka stożka
b) Oblicz objętość brył, na jakie został podzielony stożek

Dany jest czworokąt ABCD o kolejnych bokach długości 2,6,4,5. Oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ W=\sin^{2} \alpha - 1}\), jeśli wiadomo, że na tym czworokącie można opisac okrąg, a \(\displaystyle{ \alpha}\) jest katem między bokami o długości 6 i 4.