Matematyka.pl

Niewłaściwe- spokoloko, granica i jedziemy. Ale tych trudniejszych nieoznaczonych nie umiem odpowiednio przekształcić.

W pierwszej \(\displaystyle{ x^{2}}\) zastąp pochodną z \(\displaystyle{ \frac{1}{3} x ^{3}}\) i policz metodą całkowania przez części.

Nie potrafię policzyć 2 takich całek:
1. \(\displaystyle{ \int_{0}^{+\infty} \frac{1}{xlnx} dx}\)
2. \(\displaystyle{ \int_{0}^{+\infty} \frac{ \sqrt{x} }{x+1} dx}\)
Z góry dziękuję za wskazówki!

Dziękuję!

Proszę o pomoc przy wykazaniu istnienia i obliczenia poniższej całki niewłaściwej:
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty}exp(-x^{2})}\)

Ojjj, sorki, możesz jeszcze bardziej łopatologicznie, bo nie rozumiem z jakich przekształceń wziął się pierwszy wzór i jak go dalej wykorzystać. Co nam da to podstawienie z tangesem/cosinusem?

Bardzo proszę o wytłumaczenie, jak (jakimi metodami?) należy liczyć poniższe całki:
1. \(\displaystyle{ \int sin^{2}x}\)
2. \(\displaystyle{ \int ln^{2}x}\)
3. \(\displaystyle{ \int \sqrt{1-x^{2}}}\)
4. \(\displaystyle{ \int \frac{1}{x \sqrt{1-x^{2}} }}\)
5. \(\displaystyle{ \int \frac{1}{ \sqrt{-x^{2}+3x-2} }}\)
Z góry dziękuję!

Mam dwa założenia:
1. \(\displaystyle{ a,b,c}\) mniejsze bądź równe \(\displaystyle{ -\frac{3}{4}}\)
2. \(\displaystyle{ a+b+c=1}\)

Znaleźć kresy funkcji \(\displaystyle{ \frac{a}{a^{2}+1}+\frac{b}{b^{2}+1}+\frac{c}{c^{2}+1}}\)

1. f(x)=\sqrt{x^2+1}-x^2=\frac{(\sqrt{x^2+1}-x^2)(\sqrt{x^2+1}+x^2)}{\sqrt{x^2+1}+x^2}=\frac{x^2+1-x^2}{\sqrt{x^2+1}+x^2}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x^2} f'(x)=\frac{-\frac{1}{2}\sqrt{x^2+1}-2x}{(\sqrt{x^2+1}+x^2)^2}=\frac{-\frac{1}{2}\sqrt{x^2+1}-2x}{x^4+x^2+2\sqrt{x^2+1}+1} 2. f'(x)=(x+1)sinx=sinx+(x+1...

Mam ogromną prośbę, żeby ktoś zorientowany pokazał krok po kroku (łopatologicznie) na przykładzie poniższego zadania liczenie drugiej pochodej i ustalanie wklęsłości/wypukłości w zależności od r. x=(x_{1}, x_{2}, ... , x_{n}) i y=(y_{1}, y_{2}, ... , y_{n}), x_{i}, y_{i}>0 oraz f(x)=( \sum_{i=1}^{n}...

Hmmm... Mógłbyś pokazać w skrócie jak to liczyłeś? Z góry dzięki!

Niech \(\displaystyle{ \lambda_{p}(x)=(\frac{x^p+y^p}{2})^\frac{1}{p}}\) będzie zadana dla \(\displaystyle{ p R \backslash \lbrace0\rbrace}\) oraz dodatnich x i y. Oblicz pochodną pierwszego i drugiego rzędu funkcji \(\displaystyle{ \lambda}\) przy założeniu, że y jest ustaloną stałą. Wyznacz \(\displaystyle{ \lim_{p\to 0} \lambda_{p}(x)}\)

Dzięki, bardzo podoba mi się twój dowód. Jest znacznie lepszy od moich prób.

Mam problem z policzeniem 2 zadań: Dla jakich wartości p R ciągła jest funkcja: 1. f(x,y)=\begin{cases}\exp(\frac{-1}{|xy|}) \ dla \ xy\neq0\\p \ dla \ xy=0\end{cases} 2. f(x_{1},x_{2},...,x_{n})=\begin{cases}\exp(\frac{-1}{\sum_{i=1}^{n} x_{i}^2} \ dla \ (x_{1},x_{2},...,x_{n})\neq0\\p \ dla \ (x_{...

Nie mam pomysłu na przeprowadzenie dowodu: Niech \(\displaystyle{ a_{0}}\)