Matematyka.pl

Niech H \le G będzie podgrupą. Sprawdzić, że wzór \varphi_{h}(g)=gh^{-1} definiuje homomorfizm \varphi : H \rightarrow \Sigma_{G} , \varphi_{h}(g)=gh^{-1} , a więc działanie grup H na grupie G. Sprawdzić, że działanie to jst wierne a jego orbitami są warstwy lewostronne G względem H. Z góry dziękuję...

Znaleźć orbity działania podgrupy obrotów \(\displaystyle{ J \le D_{2n}}\) na \(\displaystyle{ D_{2n}}\) przez automorfizmy wewnętrzne.

Z góry dziękuję za pomoc

Udowodnić, że każda permutacja może być przedstawiona w postaci iloczynu transpozycji elementów sąsiednich (tzn. transpozycji postaci (i,i+1) ). -- 9 lis 2013, o 19:38 -- właśnie znalazłem dowód tylko nie rozumiem czemu taki dowód jest wystarczający : ' wytarczy udowodnić, że dowolny cykl jest ilocz...

Jeżeli \(\displaystyle{ \varphi : G \rightarrow H}\) jest epimorfizmem, a \(\displaystyle{ K \le H}\) dowolną podgrupą, to \(\displaystyle{ \left[ G:\varphi^{-1}(K)\right]=\left[ H:K\right]}\)

z góry dziękuję za pomoc.

Udowodnić, że \(\displaystyle{ \left|AUT(Z_{n}) \right|=\varphi(n)}\), gdzie \(\displaystyle{ \varphi}\) jest funkcją Eulera.

z góry dziękuję za pomoc

Pokazać, że jeżeli \(\displaystyle{ \varphi : G \rightarrow H}\) jest monomorfizmem, to dla każdego elementu \(\displaystyle{ x \in G}\), \(\displaystyle{ o(x)=o(\varphi(x))}\).

Z góry dziękuję za pomoc

proszę o pomoc w udowodnieniu :
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{p} {n-k \choose p-k}a ^{k}b ^{p-k}= {n \choose p}(a+b) ^{p}}\)
dla \(\displaystyle{ n \ge p \ge 0.}\)
z góry dzięki za pomoc.

dobre, dzięki

Uzasadnij, że wariacja wszystkich wyrazów dowolnego skończonego ciągu liczbowego stałego jest równa zero.
Proszę o podpowiedź, nawet nie wiem jak się zabrać za to zadanie.
z góry dzięki za pomoc.

tymbarkowy, dobrze piszesz, tak jest w odpowiedziach, a jak do tego doszedłeś ?

Wiemy, że \(\displaystyle{ P(A')=0.69}\) i \(\displaystyle{ P(B')=0.3}\). Czy zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) się wykluczają? Odpowiedź uzasadnij.
Tzn mi bardziej chodzi o to by ktoś mógł mi napisać kiedy \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) mogą się wykluczać, bo wcześniej nie słyszałem o tym.
Z góry dzięki za pomoc.

dzięki, mi chodziło o to, że:
\(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot {13 \choose 2}}\)
oznacza że losuję dwa losy wygrywające spośród 5 a reszta czy to będzie wygrywający czy nie to już mnie nie obchodzi, dobrze myślę ?

dzięki, to oznacza że jeżeli mają być dwa losy wygrywające, to nie może być więcej?

no to napiszę jak ja to chciałem policzyć : wartość omegi: {3n \choose 2} tylko, że ona dla obu przypadków jest taka sama więc nie będzie miała znaczenia. przez A oznaczam zdarzenie że wylosowano dwie tego samego koloru : więc zdarzenie A : n-1+2n-1 - ponieważ gdy pierwsza będzie czarna to mam n-1 m...

proszę o podpowiedź gdzie zrobiłem błąd w zadaniu ( bo nie zgadza się z odpowiedziami): w pudełku jest 15 losów, w tym 5 wygrywających. wyciągamy jednocześnie cztery losy. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych losów są dwa będące wygrywające. moje rozwiązanie: wartość omegi: {15\choose 4}...