Matematyka.pl

Nie, nie jest. \(\displaystyle{ \vec{x}=(1,3,6)}\)

Rozkład gamma ma funkcję gęstości prawdopodobieństwa daną f(t;k;\theta) = \frac{t^{k-1} e^{-t/\theta}}{\theta^k (k-1)!} . Wykazać, że jeśli transformata Laplace'a tej gęstości jest równa L_k (s) , to L_{k+1} (s) = \frac{L_k (s)}{1+\theta s} . Jedyny sukces to jak na razie zapisanie f(t;k+1;\theta) =...

Różniczki \(\displaystyle{ dV}\) i \(\displaystyle{ drd\theta d\phi}\) nie są równe. Pominąłeś zupełnie jakobian potrzebny we współrzędnych sferycznych.

Czy \(\displaystyle{ f(x)=x^4+1}\) ma pierwiastki w \(\displaystyle{ Z_3}\)?

Całka jest źle obliczona, a powinno być w trzeciej potędze. Poza tym wynik nie może przedstawiać żądanej masy; jeżeli a=1 , to dla jednorodnej kuli o gęstości \rho = 1 masa jest równa 4\pi/3 , a dla kuli z zadania, która prawie wszędzie ma mniejszą gęstość, byłaby równa 2\pi^2 / 3 , czyli więcej.

(a) Załóżmy x>x . Jako że x>x \to \neg (x>x) zachodzi \neg (x>x) . Sprzeczność, stąd \neg (x>x) . (b) Na podstawie tezy 3 poprzednik implikacji jest równoważny a>b \wedge (c>0 \vee c<0). Z kolei zachodzi a>b \wedge (c>0 \vee c<0) \equiv (a>b \wedge c>0) \vee (a>b \wedge c<0) ...

Nie podam Ci może nic konkretnego, bo rzeczywiście znaleźć w internecie materiały pod brytyjskie sylabusy to wyzwanie. Mam za to elektroniczną wersję podręcznika do matematyki w programie matury międzynarodowej - pod koniec rozdziałów pojawia się sporo całkiem ciekawych zadań z liczb zespolonych i r...

(a) Wykaż, że e^{x}-1<\frac{2x}{2-x} \mbox{ dla } 0<x<2 . (b) Korzystając z wyniku (a) wykaż, że e<\left( \frac{2n+1}{2n-1} \right)^n dla n\in Z^+. Poradziłem sobie z (a) porównując e^x-1=x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!} +\cdots < x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{4}+\cdots=\frac{2x}{2-x} . Na (b) nie mam n...

Mogę prosić o zarysowanie? Próbuję sam, ale dostaję granice, których nie umiem obliczyć (i nie jestem pewien, co zrobić np. z \(\displaystyle{ [-e^{-x} \sin x]_0^\infty}\), które dostaję po scałkowaniu przez części).

Wykazać bez obliczania wartości całek, że \(\displaystyle{ \int_0^{\infty}e^{-x} \sin x \ dx = \int_0^{\infty}e^{-x} \cos x \ dx}\)

Chcę mieć taką linię jak tu: \(\displaystyle{ \left| \frac{dy}{dx} \right|}\), ale tylko z prawej strony.

Chcę, aby linia pionowa w \(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} |_{x=12}}\) miała wysokość reszty wyrażania. Jak tego dokonać?

Dziękuję. Masz jeszcze pomysł jak wykazać, że \(\displaystyle{ (3^n+4^n)^{n+1}>(3^{n+1}+4^{n+1})^n}\)?

Wykaż, że szereg \(\displaystyle{ \{(3^n+4^n)^{1/n}\}_{n=1}^\infty}\) jest ograniczony.

Znajdź objętość bryły obrotowej utworzonej przez obrót wokół osi \(\displaystyle{ x=3}\) pola zawartego między wykresami funkcji \(\displaystyle{ y=4-x^2}\) i \(\displaystyle{ y=4}\).

Niestety zadanie dla mnie nieco spoza syllabusa, nie umiem poradzić sobie z tymi wzorami. Jaką metodę powinienem zastosować?