Matematyka.pl

W graniastoslupie prawidlowym czworokatnym dlgosc krawedzi bocznej jest "k" razy wieksza od dlugosci krawedzi podstawy. Wyznacz wszystkie wartosci "k" dla ktorych dlugosci: krawedzi podstawy, przekatnej podstawy i przekatnej graniastoslupa sa kolejnymi wyrazami ciagu geometryczne...

Dane sa liczby \(\displaystyle{ - \frac{2}{3}}\), \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ -1 \frac{1}{2}}\)

a) Wykaz ze dane liczby w podanej kolejnosci sa wyrazami ciagu geoemetrycznego
b) Przyjmij ze dane liczby sa odpowiednio pierwszy, drugim i trzecim wyrazem ciagu geometrycznego. Wyznacz sume szesciu poczatkowych wyrazow tego ciagu.

W pudelku pierwszym umieszczono 6 kul bialych i 3 zielone a w drugim 10 bialych i 16 zielonych. Oblicz: a) Ile najmniej kul i jakiego koloru nalezy zabrac z pudelka drugiego aby prawdopodobienstwo wylosowania kuli bialej z pudelka pierwszego bylo takie samo jak wylosowanie kuli zielonej z pudelka dr...

W pubie Maturka spotkalo sie 10 osob ktorych srednia wieku wynosi 19lat. Po dwoch godzinach doszly jeszcze dwie osoby, jedna starsza o 2 lata od drugiej i srednia wieku uczestnikow spotkania wyniosla wtedy 20lat. Oblicz ile lat miala kazda z osob spoznionych na spotkanie.

Zapis max {a,b} oznacza nie mniejsza z liczb a i b. Na przyklad:

max{2,-3} = 2
max{ \(\displaystyle{ \sqrt{2}, \sqrt{5}}\)}= \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

Zbadaj liczbe rozwiazan rownania max {x,3}=a+1 gdzie a \(\displaystyle{ \in}\) R

Podstawa trojkata rownoramiennego ma dlugosc 12cm. W trojkat ten wpisano kwadrat o boku dlugosci 9cm w taki sposob ze dwa wierzcholki kwadratu naleza do podstawy a pozostale dwa do ramion trojkata. Oblicz pole trojkata.

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej f sa rowne -1 oraz 5. Wykres funkcji przecina os OY w punkcie (0;10). Oblicz najwieksza wartosc jaka przyjmuje funkcja f.

W trojkacie rownoramiennym ramie jest o 6cm krotsze od podstawy. Zapisz obwod tego trojkata jako funkcje dlugosci jego podstawy i podaj dziedzine oraz zbior wartosci tej funkcji.

Oblicz pole powierzchi trapeza rownoramiennego ktorego przekatna dlugosci \(\displaystyle{ p}\) tworzy z dluzsza podstawa kat o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\)

W sklepie z zabawkami stoi pudlo z trzydziestoma maskotkami misiami i pieskami. Niektore z nich zostaly wyprodukowane w Chinach. Losowo wybieramy jedna maskotke. Prawdopodobienstwo wylosowania: - maskotki chinskiej to 0,7 - misia jest rowne 0,8 - maskotki chinskiej lub misia jest rowne 0,9 Ile jest ...

W ostroslupie ABCS podstawa ABC jest trojkatem prostokatnym | sphericalangle ACB|=90 stopni. Sinus jednego z katow ostrych podstawy jest rowny 0,6. Promien okregu opisanego na podstawie ma dlugosc 10cm. Wysokosc SC ostroslupa ma dlugosc 24cm. Oblicz objetosc ostroslupa oraz tangens kata nachylenia s...

Dwa pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=4x^3 + ax^2 + bx + c}\) sa rozwiazaniami rowniania \(\displaystyle{ |x|= \sqrt{3}}\), a trzeci pierwiastek tego wielomianu jest rowny \(\displaystyle{ ( \sqrt[3]{4 ^{5} })^ \frac{3}{10}}\) . Oblicz wspolczynniki a,b,c tego wielomianu.

Prostokat ma wymiary 2cm na 5cm. Krotszy bok prostokata wydluzono o x cm a dluzszy skrocono o x cm. Wyznacz pole nowego prostokata jako funkcje zmiennej x i okresl dziedzine tej funkcji. Podaj wymiary tego prostokata ktorego pole jest najwieksze.

Dana jest funkcja okreslona wzorem \(\displaystyle{ f(x)=3x-5}\)
a) Wyznacz ogolny wyraz ciagu \(\displaystyle{ a _{n}}\) wiedzac ze \(\displaystyle{ a_{1}=f(4) , a_{3}=f(6), a_{n}=f(2n)}\)
b) Uzasadnij ze ciag (\(\displaystyle{ a_{n}}\)) jest ciagiem arytmetycznym.
c) Oblicz sume \(\displaystyle{ a_{50} + a_{51}+...+a_{60}}\)

Punkt A(4,-10) jest wierzcholkiem rownolegloboku ABCD. Dwa boki rownolegloboku zawieraja sie w prostych o rownianiach y=3x-2 oraz y= -x+6. Wyznacz pozostale wierzcholki rownolegloboku.