Matematyka.pl

Możliwe, że trzeba wykazać tylko, że są lokalnie Lipschitzowskie.

Niech \(\displaystyle{ dist(x,A) = inf_{y \in A} d(x,y)}\).
Wykazać następujące własności:
1. \(\displaystyle{ dist(x,A) <=> x \in \bar{A}}\)
2. \(\displaystyle{ dist(x,A) = dist(x, \bar{A})}\)
3. Funkcja jest Lipschitzowska ze stałą 1.

1. Pokazać, że funkcja \(\displaystyle{ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}\) , \(\displaystyle{ f(x)=x^2}\) jest lokalnie Lipschitzowska i nie jest Lipschitzowska.
2. Pokazać, że każda funkcja \(\displaystyle{ f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n}\) klasy
\(\displaystyle{ C^1}\) jest lokalnie Lipschitzowska i nie jest Lipschitzowska.

Przecież tu wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wyłączasz \(\displaystyle{ x^{3}}\) w liczniku i mianowniku i skracasz

Niech \ \Delta f(x,y,z)= \frac{ \partial ^{2} f}{ \partial x^{2} } + \frac{ \partial ^{2} f}{ \partial y^{2} } + \frac{ \partial ^{2} f}{ \partial z^{2} } , \nabla f ( \frac{ \partial f}{ \partial x}, \frac{ \partial f}{ \partial y}, \frac{ \partial f}{ \partial z}). \ Korzystajac \ z \ twierdzenia...

Mamy równanie różniczkowe \(\displaystyle{ y\prime = f(x,y)}\)
spełniające warunek \(\displaystyle{ x\cdot \frac{ \partial f}{ \partial x} + y \cdot \frac{ \partial f}{ \partial y} =0}\)
Znaleść mnożnik całkowy dla tego równania.

Ale \(\displaystyle{ sin(k\cdot\pi)\cdot\ c_2 = 0}\) czyli jest jednoznaczne

Tak to chyba bedzie zbyt prosto. A może trzeba tu wykazać że fukcja jednostajnie ciągła jest sumą funkcji ciągłych?

Że jest nieujemna. To chyba jest coś związane z nierównością Gronvell'a(Nie wiem czy dobrze napisałem to nazwisko)

Znaleść przykład równania różniczkowego \(\displaystyle{ x' = f(t,x)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x\prime =f(t,x) \\ x\prime (t_i)=x_i \end{cases}}\)
gdzie \(\displaystyle{ (t_1,x_1,...,t_n,x_n)-}\) ustalone
aby rozwiązania były nie jednoznaczne.

Niech \(\displaystyle{ f:R\rightarrow R}\) jednostajnie ciągła. Pokazać , że
\(\displaystyle{ \bigvee\limits_{M,N\geqslant\ 0}\quad |f(x)|\leqslant\ N + M(x)}\)
gdzie \(\displaystyle{ M,N -}\)funkcje ciągłe

Mazur89 mógłbyś wytłumaczyć dlaczego w nierówności jest
\(\displaystyle{ ...\leqslant\ n\cdot| \frac{s-t}{n} | ^{\alpha}}\)

Proszę o pomoc w zadaniu. Wyznacz wszystkie funkcje które spełniają następujący warunek

\(\displaystyle{ |f(t)-f(s)|\leqslant\ L*|t-s|^{\alpha}}\) dla \(\displaystyle{ \alpha>1}\)

Niech prosta y = ax+b punkt (12,0) należy do prostej więc 0=12a+b czyli b = -12a Mamy układ równań \begin{cases} ax-12a=y \\ x^{2} + y^{2} = 25\end{cases} Po rozwiązaniu wychodzi a= \frac{5}{ \sqrt{119} } \ lub\ a= -\frac{5}{ \sqrt{119} } zatem y= \frac{5}{ \sqrt{119} } - \frac{60}{ \sqrt{119} } i y...

Niech odległość punktu X=(a,b) od prostej \(\displaystyle{ 12x+5y=0}\) i prostej \(\displaystyle{ y=0}\) będzie równa 3 wtedy mamy układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{|12a+5b|}{13}=3 \\|b|=3\end{cases}}\)

Mi wyszło \(\displaystyle{ X=( \frac{9}{2},-3 )\ i \ X=( -\frac{9}{2},3)}\)