Matematyka.pl

Całka to \int_{-4}^{4} \mbox{d}x \int_{0}^{ \sqrt{25-x^2} }f(x,y) \mbox{d}y
Nie będę wypisywał całości obliczeń, bo jestem w połowie materiału z analizy 2 a egzamin już w czwartek.
Jeśli ktoś mógłby rzucić na to okiem, byłbym wdzięczny. A teraz do rzeczy:
\int_{3}^{5} \mbox{d}y \int_{- \sqrt{25-y ...

\(\displaystyle{ \int_{ -3 }^{\infty } \frac{dx}{(x + 3)^2 + \sqrt{3} ^2}}\) I zastosować wzór, może nie podstawowy ale działa, mianowicie \(\displaystyle{ \int \frac{\mbox{d}x }{x^2+a^2}= \frac{1}{a}arctg \left( \frac{x}{a}\right)}\)
Pozdrawiam

Już myślałem, że nikt tego nie rozwiąże, a do koła kilka dni zostało.
Wielkie dzięki za pomoc !!

Zadanie z kolokwium z termodynamiki, które nie poszło zbyt dobrze. Na poprawce będzie bardzo podobne więc proszę o pomoc.
Jeden kilogram azotu N_{2} realizuje przebieg termodynamiczny utworzony przez ciąg procesów 1-2 izentropowy, 2-3 izobaryczny, 3-1 politropowy. Obliczyć sprawność termiczna obiegu ...

Czyli nie ma znaczenia,to że x -> 0+ ?

A możesz trochę rozwinąć to rozwiązanie, jak do tego doszedłeś ?

Przy \(\displaystyle{ \ctg}\) ma być x, natomiast przy \(\displaystyle{ \sin}\) z

\(\displaystyle{ \lim_{z\to\ 0+} (\ctg x)^{\sin z}}\)
Nie mam pojęcia co z tym można zrobić poza zamienieniem ctg na \(\displaystyle{ \frac{\cos x}{\sin x}}\).
Z góry dzięki za wszelka pomoc
[@edit]
Przepraszam za niestosowny dział ale dopiero co się zorientowałem, że jest osobny dla granic funkcji