Matematyka.pl

Załóżmy, że A,B są macierzami stopnia n. Wykazać, że
cof AB=cof A\cdot cof B
gdzie cof A oznacza macierz dopełnień algebraicznych tzn. (cof A)_{i}^{j}=(-1)^{i+j}d(A)_{i}^{j} (d to wiadomo, wykreślamy i-ty wiersz i j-tą kolumnę, liczymy wyznacznik).
Wszędzie, gdzie udało mi się znaleźć tego dowód ...

W pewnym dowodzie napotkałem następujące stwierdzenie:
Jeżeli A_{i} jest niezależne z \{A_{j}:j\in S\} gdzie S jest zbiorem skończonym i i\notin S (o niezależności zdarzeń A_j dla i\neq j nic nie wiemy) to wówczas zachodzi wzór P(A_{i}|\bigcap\limits_{j\in S}A_j)=P(A_i) .
Nie zostalo to w zaden ...

Mam wykazać następującą nierówność
\(\displaystyle{ {n \choose k} <\left(\frac{en}{k}\right)^k}\)
(chyba) dla dowolnych n i \(\displaystyle{ 0\le k\le n}\). Wskazówka jest by użyć wzoru Stirlinga. Proszę o wskazówki bo mechaniczne użycie wzoru wiele nie daje a nie przychodzi mi pomysł na jakieś proste przekształcenie.

Mam problem z dwoma zadaniami:
Zadanie 1
Mamy próbę X_1,\ldots,X_n iid z rozkładu normalnego N(0,\sigma) . Mam skonstruować test JNM do weryfikacji H:\ \sigma^2\le 4 kontra K:\ \sigma^2>4 na poziomie istotności 0.05. Następnie mam zbadać zgodność tego testu tzn. czy moc tego testu zbiega do jedności ...

Jeżeli chodzi o samo równanie, bez zastosowań w fizyce to polecam np. L.C. Evans "Równania różniczkowe cząstkowe". Ale chyba w każdej książce o równaniach cząstkowych jest coś o tych równaniach.

Jeżeli chodzi o tą zamianę \(\displaystyle{ x-3}\) na \(\displaystyle{ 3-x}\) to tak można, ale tylko dlatego, że wszystko dzieje się w module.

To może tak
Najpierw wzór na różnicę sześcianów: \(\displaystyle{ z^3-[(1+i)^2]^3=(z-(1+i)^2)[z^2+(1+i)^2+(1+i)^4]}\)
I teraz ze wzoru na deltę. Choć w sumie nie wiem czego od Ciebie oczekują

Zajrzyj tutaj-https://www.matematyka.pl/206126.htm
powinno pomóc

\(\displaystyle{ 2k\pi}\) jest niepotrzebne.
Pozdrawiam
T.K.

Drugie jest ok- mam nadzieje, że to rozumiesz
A pierwsze to najlepiej napisz co Ci wyszło dokładnie

Musisz tylko dobrze zrozumieć co to jest permutacja i kiedy zmienia znak, wtedy natychmiast zauważysz, że oznaczając np. przez \sigma^+=(j_1,j_2,...j_i,j_{i+1},...,j_n) a przez \sigma^-=(j_1,j_2,...j_{i+1},j_i,...,j_n) , że obie te permutacje mają przeciwne znaki(bo różnią się tylko o transpozycję ...

1) z_1z_2z_3z_4=(\sqrt{2}+i\sqrt{6})^{53} więc musisz wyliczyć PRAWEJ strony część rzeczywistą i urojoną i to będzie odpowiedź- robisz to ze wzorów de Moivre'a
2)Wartości z_1, z_2, z_3, z_4 nie są Ci potrzebne :) Zrób dobry rysunek. A jak nadal nie będziesz tego widział to narysuj zwykły kwadrat i ...

Dalej możesz zauważyć, że w ostatniej równości masz iloczyn czynników postaci
\(\displaystyle{ \frac{n-j-k+a}{n-k+a}}\), gdzie \(\displaystyle{ 1\le a\le k}\) i wystarczy sprawdzić, że dla tych \(\displaystyle{ a}\) zachodzi łatwa do wykazania nierówność
\(\displaystyle{ \frac{n-j-k+a}{n-k+a}>\frac{n-j-k}{n-k}}\)
W razie problemów pisz.

Wcale nie napisałem, że jest pierwiastkiem. Jeżeli napiszesz, że
f(z)=(z-z_1)(z-z_2)(z-z_3)(z-z_4)
a potem wymnożysz to dostaniesz coś takiego:
f(z)=z^4-(z_1+z_2+z_3+z_4)z^3+Az^2+Bz+z_1 z_2 z_3 z_4
i stąd widać, że f(0)=z_1 z_2 z_3 z_4 - dalej wiesz jak robić?
A z sumą to po pierwsze powinieneś ...

Rozważ wielomian f(z)=z^4+(\sqrt{2}+i\sqrt{6})^{53} . Zauważ, że f(0)=z_1 z_2 z_3 z_4 - dalej standardowo, wystarczy rozpisać w postać trygonometryczną. A co do sumy to może geometrycznie: wektory z_1, z_2, z_3, z_4 są wierzchołkami kwadrata o środku w zerze, zwroty mają od zera do "gdzieś"(każdy ma ...