Matematyka.pl

kurde przecież to takie oczywiste

wyszło mi:

\(\displaystyle{ S _{k} = S_{k-1} \left( - \frac{x^2(2k-1)}{2n+1} \right)}\)

Witam,
każdy następny wyraz rozwinięcia funkcji cos(x) w szereg taylora da się wyznaczyć na podstawie wartości poprzedniego, wygląda to tak:
\(\displaystyle{ S _{k} = S_{k-1} \left( - \frac{x^2}{(2k+1)2k} \right)}\)

jak to będzie wyglądać dla arcusa tangensa?

Chcę dowieść że następująca funkcja, określona rekurencyjnie jest niemalejąca: T(n)= \begin{cases} 1, \ gdy \ n=1 \\ 3T \left( \left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor \right) +2n \sqrt{n}, \ \textrm{gdy} \ n>1 \end{cases} Więc \forall n \ T(n) \le T(n+1) Pierwszy krok indukcyjny: T(1) < T(2) - zgadza ...

tak jest podane w poleceniu . "Wyznacz liczbę klas abstrakcji domknięć równoważnościowych , następujących relacji binarnych... [mój przykład] . Liczba klas obstrakcji p(s(z(R))): tutaj odp "

ile klas abstrakcji ma relacja: xRy \Leftrightarrow NWD(x,y)=2 oczywiście R jest relacją równoważności. Mi wychodzi 1 nieskończona klasa abstrakcji: będą to wszystkie liczby parzyste: 2R2 2R4, 4R6, 6R8 ... oraz klasa abstrakcji która będzie się zawierać w powyższej czyli 2R2 ,2R4, 2R8, 2R10 ... w od...

okej, ale trzymajmy się tego, że każą mi badać poprzez znak pochodnej ; )
A co z tym wykresem?

Sorki, powinno być minimum Ale zasadnicze jest tutaj pytanie co jest dziedziną tego wyrażenia \sqrt[3]{x} czy R czy tylko nieujemne. Gdyby prawdziwe byłoby to drugie , to ekstremum tej funkcji nie istniałoby (bo dla x<0 byłaby nierówność sprzeczna), no ale tak jak mówie, gdy wrzuce to do programu gr...

y= \sqrt[3]{x^2}-1, D=R Liczę pochodną i wychodzi \frac{2}{3 \sqrt[3]{x} }, D=R-\{0\} Pochodna ta nigdy się nie zeruje, więc ekstremum może istnieć w punkcie w którym funkcja nie jest różniczkowalna jest to więc punkt 0. Obliczam nierówność: \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}>0 \\ \frac{1}{\sqrt[3]{x}}>0 \\ x...

W rozwiązaniach zadań natknąłem się na coś takiego w przemianie izochorycznej: Q_{1-2}=\Delta U=C_vn(T_2-T_1) gdzie C_v to ciepło molowe przy stałej objętości a dla przemiany izobarycznej Q_{1-2}=\Delta U+W=C_pn(T_2-T_1) ORAZ \Delta U = C_vn(T_2-T_1) O ile pierwszy zapis jest zrozumiały, bo energia ...

Ok. Więc teraz policzę sobie to z tego : \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right|}\)
gdzie \(\displaystyle{ a_n=\frac{(n^2+1)27^n}{2^{3n}n^3}}\)

jak mi wyjdzie załóżmy granica jakaś tam właściwa, to co dalej z tym podstawieniem mam zrobić?

możesz jaśniej? o jakich "wzorkach" mówisz?
pragnę zapisać swój szereg za pomocą \(\displaystyle{ x^n}\) czy mógłbyś w końcu pokazać jak to zrobić?

no właśnie w topicu tym o to mi chodziło żeby zastosować zapis \(\displaystyle{ x^n}\) w moim szeregu.
Jak powinien on wyglądać ?

Czyli dla kryterium \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right|}\) musi być \(\displaystyle{ x^n}\)
a dla \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{a_{n}}}\) może przy x stać dowolna potęga?

Dlaczego więc szereg:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{x^{n-1}}{n}}\)
\(\displaystyle{ a_n= \frac{1}{n+1}}\)
?

czyli będe miał
\(\displaystyle{ a_n= \frac{( \frac{n^2}{9} +1)27^ \frac{n}{3} }{2^{n} (\frac{n}{3})^3}}\)
?

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(n^2+1)27^n}{2^{3n}n^3}x^{3n}}\)
Wiem że mam zastosować \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right|}\)
Ale jak opuścić \(\displaystyle{ x^{3n}}\) z tego szeregu?