Matematyka.pl

Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{k \to \infty} \lim_{n \to \infty} \frac{(1+ \frac{1}{k})^n}{n}}\)

Wyznaczyć funkcję \(\displaystyle{ F(u)}\), jeżeli spełniony jest warunek:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{+ \infty} F(u)\sin (ux)du = f(x)}\)

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{\sin (x)}{2} \ , \ x \in \left\langle 0, \pi\right\rangle \\ 0 \ , \ x > \pi \end{cases}}\)

Na przystanek autobusowy co 4 minuty podjeżdża autobus 145 i co 6 minut autobus 165. Odcinek czasu pomiędzy przyjazdem autobusu 145 a przyjazdem najbliższego po nim autobusu 165 jest jednakowo możliwy w granicach od 0 do 4 minut. Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że pierwszym nadjeżdżającym autobusem bę...

1) Niech \Omega = \mathbb{R} . Wyznaczyć \sigma -ciało generowane przez przedziały \left\langle 0,5\right\rangle i \left\langle 1,3\right\rangle 2) Znaleźć \sigma -ciało podzbiorów zbioru \Omega generowane przez zbiory A,B \subset \Omega , jeżeli: a) A \cap B = \emptyset i A \cup B = \Omega b) A \ca...

OK, co do pierwszego - niech \(\displaystyle{ (x,y,z) = (u^2, ucosv, usinv)}\). Ale przy parametryzacji tej krzywej mam nadal zależność od dwóch parametrów, podczas gdy całka krzywoliniowa wymaga tylko jednego parametru. Zatem co zrobić?

1) Obliczyć \int_{K} (x+y+z)dx + (2x+y+z)dy + (x+ 3y+2z)dz , gdzie K jest brzegiem paraboloidy r(u,v) = (u^2, ucosv, usinv) ; u \in \left[ 1 \right 2]; v \in \left[ \frac{\pi}{4} \right \frac{\pi}{2} ] , zorientowanym zgodnie względem zewnętrznej strony paraboloidy. 2) Obliczyć pole części powierzch...

Generatorem grupy \(\displaystyle{ Z_4}\) jest element 1 oraz element 3. Dlaczego? Bo rząd elementu 1 to 4, a także rząd elementu 3 to 4. A teraz generatorem grupy \(\displaystyle{ Z_3 ^{x}}\) jest liczba 2, bo rząd 2 wynosi 2. Wobec tego generatorem jest para (1,2) oraz (3,2). Analogicznie dla następnego przykładu.
Pzdr

1) Niech \sigma = (12)(34) . Znajdź sprzężenia \left\langle \sigma \right\rangle w grupie A_4 (parzystych permutacji zbioru 4-elementowego) oraz N_{A_4}(\left\langle H\right\rangle ) . 2) Znajdź p-podgrupy grupy automorfizmów naszyjnika o sześciu koralikach bcbcbc . 3) Wykaż, że jeśli podgrupy H \le...

Obliczyć pole powierzchni bocznej tej części walca \(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1}\), która zawarta jest między powierzchniami \(\displaystyle{ z=0}\) i \(\displaystyle{ z = xy}\) oraz dla której \(\displaystyle{ x,y \ge 0}\)

1) Możliwie jak najprościej wykaż, że jeśli rząd grupy \(\displaystyle{ G}\) jest parzysty, to istnieje element \(\displaystyle{ a \in G}\), taki że \(\displaystyle{ a^2 = e}\)
2) Wskazać generator grupy \(\displaystyle{ (Z, *)}\), gdzie działanie \(\displaystyle{ *}\) określone jest wzorem \(\displaystyle{ a * b = a + b - 5}\)

Wyznaczyć czynnik całkujący i rozwiązać równania:
a) \(\displaystyle{ (3tx + x^2)dt + (3tx + x^4)dx = 0}\) wskazówka \(\displaystyle{ ( \mu = \mu(t+x) )}\)
b) \(\displaystyle{ (t + t^4 + 2t^2x^2 + x^4)dt + xdx = 0}\) wskazówka \(\displaystyle{ ( \mu = \mu(t^2 + x^2) )}\)

No to szanowny Mistrzu, wedle Twego planu: 1. Niech będzie że P(A_k) = 1/k dla k \ge 1 2. Weźmy P(A_p_i) oraz P(A_p_j) gdzie p_i,p_j są dowolnymi liczbami pierwszymi, dla i,j \in {1,2,...} . Mamy, że P(A_p_i \cap A_p_j) = P(A_{(p_i \cdot p_j)}) = \frac{1}{p_i \cdot p_j} . A także, P(A_p_i) \cdot P(A...

A nie wystarczy pokazać, że niezależne są zdarzenia A_2, A_3, A_{5} oraz P(A_2)+P(A_3)+P(A_5)= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{31}{30} >1 Zapewne pomyliłeś niezależność zdarzeń z rozłącznością zdarzeń. Otóż zdarzenia A_2,A_3,A_5 nie są rozłączne (np. liczba 30 należy do każdego z ty...

Dziękuję za wyczerpujące odpowiedzi! Nie napisałem jeszcze żadnej pracy naukowej, nie mam nawet jej streszczenia, więc niestety na ten moment nie mam się czym pochwalić aczkolwiek mam kilka pomysłów, ale są to tylko i wyłącznie pomysły. Dotyczą głównie teorii liczb i algebry abstrakcyjnej. Doskonale...

Studiuję drugi rok matematykę na AGH, zastanawia mnie, jak wygląda sprawa własnej działalności twórczej czynionej przez studentów na studiach. Dajmy na to, że tworzę jakąś pracę matematyczną. Nie jest ona może jakoś megarewolucyjna, ale dogłębnie wyczerpuje zadany problem, a co ważne, zawiera własny...