Matematyka.pl

tak też zrobiłem;
w 1) pierwsza granica wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ln2}\) a druga \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ln10-\frac{1}{2}ln2}\)
w 2) pierwsza \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ln\frac{2}{5}}\) a druga \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}ln2}\)
a mają wyjść rozbieżne więc gdzieś popełniam błąd.

Wielkie dzięki! Teraz już wszystko jasne. Mam jeszcze pytania a propos takich całek:
1) \int\limits_{-2}^{0}\frac{x}{x^{2}-1} nieoznaczoną wyliczyłem, tylko nie chce mi wyjść ,że ta całka jest rozbieżna.
2) \int\limits_{0}^{3}\frac{x}{x^{2}-1} jw.
3) \int\limits_{1}^{4}\frac{dx}{(2x-3)^{2 ...

3) zrobiłem
5) poprawiłem i wychodzi mi granica \(\displaystyle{ \infty-\infty}\)To teraz mam tw. de L'Hospitala zastosować? Próbowałem i mi 0 wyszło a powinna \(\displaystyle{ \infty}\) ??:
6) dalej nie rozumiem Można by jakoś tak krok po kroku?

1) i 2) zrobiłem
3) za bardzo nie wiem jak to się z tym podstawieniem robi
4) wyliczyłem
5) teoretycznie wyliczyłem, ale nie wiem czy dobrze. Całka nieoznaczona wyszła: \frac{1}{2}ln|x^{2}+2|+2ln|x+2| a granica mi wyszła że dąży do -\infty Dobrze?
6) za bardzo tej wskazówki nie rozumiem; skąd się ...

Bardzo proszę o pomoc w policzeniu tych całek.
1) \int\limits_{0}^{\infty}\frac{\sqrt{x}}{2+x}dx
2) \int\limits_{0}^{\infty}\frac{\sqrt{2x}}{4+x}dx
3) \int\limits_{-2}^{\infty}\frac{x^{3}}{\sqrt{2+x^{2}}}dx
4) \int\limits_{1}^{\infty}\frac{dx}{(5+x)\sqrt{x}}
5) \int\limits_{-\infty}^{\infty ...

Teraz już wszystko rozumiem, tylko mi się jeszcze Twój wynik nie zgadza z wynikiem z książki oraz z programu: \(\displaystyle{ -\frac{x}{2}\sqrt{9-x^{2}}+\frac{9}{2}arcsin\frac{x}{3}}\)

w przykładzie 4) nie bardzo rozumiem przejścia z całki na logarytm. Dlaczego jest \(\displaystyle{ ln|tan\frac{t}{2}|}\) oraz nie bardzo wiem dlaczego to jest równe \(\displaystyle{ ln|\frac{sint}{cost+1}|}\). A co do przykładu 5) to skąd \(\displaystyle{ t=arcsinx}\) oraz czemu \(\displaystyle{ \int \frac{x^{2} \, }{\sqrt{9 - x^{2}}} = 3\int \sin^{2}t}\)?

1) Łącznie 4 razy przez części całkuję i różniczkuje i wychodzi mi ostatecznie: \(\displaystyle{ \frac{x^{2}e^{x}(sinx-cosx)}{2} + e^{x}cosx}\) ale to powinno wyjść inaczej ??:

2) i 3) policzone
4) i 5) nie bardzo wiem jak się z tymi podstawieniami robi...

Jakby ktoś pomógłby mi w ich policzeniu byłbym bardzo wdzięczny.
1) \(\displaystyle{ \int x^{2}e^{x}sinxdx}\)
2) \(\displaystyle{ \int \frac{cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}}dx}\)
3) \(\displaystyle{ \int \frac{x^{2}}{(x^{2}+1)^{2}}dx}\)
4) \(\displaystyle{ \int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx}\)
5) \(\displaystyle{ \int \frac {x^{2}}{\sqrt{9-x^{2}}}dx}\)

Heeh. Sprytne Dziękuje za pomoc.

a skąd się to bierze?

\(\displaystyle{ \cos^2 x = \frac{1}{2}(1 + \cos 2x)}\)

Wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}cos2x+\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}xsin2x}\) a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{1}{8}cos2x+\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{4}xsin2x}\)

[ Dodano: 27 Lipca 2007, 13:38 ]
Znalazłem błąd. Teraz wynik się już zgadza

Nie wiem czy jest sens, bo zawsze dochodzę do całki, która jest trudniejsza do policzenia niż pierwotna; obojętnie czy \(\displaystyle{ U(x)=x}\) i \(\displaystyle{ V'(x)=cos^{2}x}\) czy też odwrotnie

Mam problem z wyliczeniem tej całki: \(\displaystyle{ \int xcos^{2}xdx}\). Liczyłem kilka razy przez części, ale nie mogę jej nigdy do końca wyliczyć...

Na pewno ma wyjść \(\displaystyle{ x=-e^{-\frac{8}{3}}}\) ?

Mam jeszcze problem z policzeniem punktu przegięcia dla \(\displaystyle{ x (-\infty;0)}\). W tym miejscu coś mi się nie zgadza:
\(\displaystyle{ ln(-x)=-\frac{8}{3}}\) i z tego mi wychodzi \(\displaystyle{ x=e^\frac{8}{3}}\) a powinno \(\displaystyle{ x=-e^\frac{8}{3}}\)