Matematyka.pl

Ten nawias którego użyłeś oznacza, że jest zbieżny w -1 i 1?
Pytam bo nigdy nie spotkałem się z takim zapisem.

Witam mam do rozwiniecia w szereg maclourina funkcje \sqrt[4]{1+x} . Rozwija się ona do \sum_{ n=0 }^{ \infty} {1/4 \choose n} x^{n} . I teraz pytanie czy jest to szereg naprzemienny? Bo kolejne wyrazy maja znak + i -, ale z wzoru jasno to nie wynika. I drugie pytanie: czy przedzial zbieżności wynos...

Rozwijając funkcję podcałkową w szereg Maclourina obliczyć przybliżoną wartość całki \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{1}{2} } \frac{\sin ^{2}x }{x}}\) z dokładnością do \(\displaystyle{ 10^{-5}}\)
Głównie chodzi mi o to co zrobić z tym kwadratem przy sinusie, bo bez niego zadanie jest proste.

którego wzoru? bo jak wstawie do tego to wychodzą bzdury:
\(\displaystyle{ - \frac{x ^{2} }{a ^{2} }+ \frac{y^{2}}{b^{2}}=1}\)

Napisać równanie hiperboli, której osiami symetrii są osie układu mając dane współrzędne dwóch punktów:
\(\displaystyle{ A(-5,2), B(2 \sqrt{5}, \sqrt{2})}\) należących do tej hiperboli.

Podać dla jakich wartości parametru m równanie:
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-2x+6y-m ^{2}+14=0}\)
przedstawia okrąg który nie ma punktów wspólnych z prostą:
\(\displaystyle{ 3x+4y+29=0}\)

przeniosłem ją na prawą stronę, bo tam było \(\displaystyle{ x-y}\), a nie \(\displaystyle{ \frac{x-y}{2}}\)

No ale co ta 2 zmieni?

no i licząc tą pierwszą metodą uzyskałem \(\displaystyle{ \left| \sin \frac{x-y}{2}\cos \frac{x+y}{2} \right| \le \left| \frac{x-y}{2} \right|}\)
I co z tym dalej zrobić? bo przeciez jest jescze cosinus.

a) \(\displaystyle{ arcsinx+arccosx= \frac{ \pi }{2}}\), \(\displaystyle{ -1 \le x \le 1}\)

b) \(\displaystyle{ arctgx=arcsin \frac{x}{ \sqrt{ x^{2}+1 } }}\), \(\displaystyle{ x \in R}\)

c) \(\displaystyle{ arccos \sqrt{1-x ^{2} }=-arcsinx}\), \(\displaystyle{ -1 \le x \le 1}\)

\(\displaystyle{ y=1+2sin \frac{x-1}{x+1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{- \pi }{2} \le \frac{x-1}{x+1} \le \frac{ \pi }{2}}\)

Witam może ktos mi powiedzieć w jaki sposób przekształcić tą funkcję:
\(\displaystyle{ y= \sqrt{3}\sin \left(2x\right)+ \cos \left(2x\right)}\) do takiej postaci:
\(\displaystyle{ y=2\sin \left(2x- \frac{ \pi }{6}\right)}\)
Bo wybiega to poza moja znajomość zastosowania wzorów trygonometrycznych.

ok dzięki, a możesz mi jeszcze powiedzieć jaki będzie argument przy takiej nierówności:
\(\displaystyle{ \frac{3}{2} \pi \le arg(3iz) \le 2 \pi}\)

To może ktoś podać te pierwiastki, bo nie wiem czy to co dalej licze ma sens. Bo po wymnozeniu tego wychodzi ze x=y a 2*x*y=-1. Nie wiem czy to dobrze liczę, dlatego prosze o podanie tych pierwiastkow.