Matematyka.pl

Lider_M pisze:

Premislav pisze: Połóżmy \(\displaystyle{ a=r\cos \varphi, b=r\sin \varphi, r \ge 0, \varphi \in [0,2\pi)}\)

A skąd wiadomo, że ma zachodzić \(\displaystyle{ a^2+b^2=1}\)?

Przecież Premislav nigdzie nie zakłada, że \(\displaystyle{ a^2+b^2 = 1}\), tylko, że \(\displaystyle{ a^2+b^2 = r^2}\). Dla każdej pary liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ (a,b)}\) istnieje takie \(\displaystyle{ \varphi}\) oraz \(\displaystyle{ r \ge 0}\).

Na UW wielu ćwiczeniowców nie sprawdza obecności, możesz się zapisywać do takich właśnie grup i nie pojawiać się na uczelni. Oczywiście nie dostaniesz punktów za ćwiczenia - prace domowe, aktywność - jednak nie jest ich tak dużo, pisząc normalnie kolokwia i egzaminy spokojnie można zdać.

12

Mógłby ktoś pokazać całe rozwiązanie? Próbowałem rozwiązać je samemu ale mi nie wychodzi..

szw1710, nieprawda, że nie ma czego dowodzić. Czasem bowiem natrafiamy na zadania, które wymagają wykazania pewnych - z pozoru oczywistych - faktów bazując jedynie na podanej definicji. Te zadania mogą na początku wydawać się dziwne, ale moim zdaniem są świetnym ćwiczeniem na lepsze zrozumienie pewn...

Ale cały czas na 8 stronie masz: Co oznacza, że między liczbami a^{2n} i b^{2n} jest różnica wynosząca b^n-a^n (jak rozumiem zakładasz jednak, że a < b , gdyż na początku pracy cały czas jest a>b>c ) Co jest niepoprawnym wnioskiem, bo jak pisałem q definiujesz jako różnicę b^n oraz a^n , czyli wynik...

1) Już na wstępie dowodu dla n>2 masz: a^n+b^n = c^n przy założeniu, że a>b>c , średnio sensowne, ale to drobnostka 2) Zmienne x, q wprowadzasz na dole 5 strony, gdzie masz X = 2a^nb^n = 2(x+q)x , stąd zakładasz, że q jest różnicą między a^n a b^n , a nie różnicą między a^{2n} a b^{2n} jak piszesz n...

Proszę o pomoc. Obliczyć:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{(1+6x)^{\frac{1}{6}} - (1+4x)^{\frac{1}{4}} + \sin x \ln (1+x)}{x^3}}\)

femines pisze:A studia uczą jedynie podstaw programowania...

Idąc na UKSW pewnie tak będziesz miała. Lepiej tak nie uogólniać wszystkich studiów bo uwierz mi, na niektórych wydziałach studiując informatykę nie miałabyś raczej czasu na myślenie o dodatkowej pracy

Powiem więc, że od pewnego miejsca są one równe \(\displaystyle{ \lfloor \frac{n}{3} \rfloor}\), czyli w sumie koniec Dzięki.

Widać, że x=2t . Co to za blefy, a co z np x = y = 1 ? Na przyszłość przeczytaj parę razy to co piszesz bo większość Twoich rozważań kończy się tak samo... Co do tematu to odpowiedzią są pary (F_{2k-1}, F_{2k+1}), (F_{2k+1}, F_{2k-1}), (-F_{2k-1}, -F_{2k+1}), (-F_{2k+1}, -F_{2k-1}), (1, 1), (-1, -1...

Tak, problem tylko w tym jak pokazać, że ciąg sum częściowych \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} (-1)^{\lfloor \frac{n^3+n+1}{3n^2-1} \rfloor}}\) jest ograniczony..

Mam problem z jednym przykładem, ma ktoś jakiś pomysł? Zbadać zbieżność szeregu:

\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{\infty} (-1)^{\lfloor \frac{n^3+n+1}{3n^2-1} \rfloor} \cdot \frac{\ln n}{n}}\)

W takim razie równie dobrze można napisać: rozłożyć liczbę \(\displaystyle{ n}\) mając dane:

\(\displaystyle{ n = 100496021341}\)

oraz \(\displaystyle{ a = 1}\), \(\displaystyle{ b = 1}\)

Gdzie a, b są rezultatem pewnych wzorów.

Widzisz już, że to trochę bez sensu? Równe dobrze możesz podać samą liczbę \(\displaystyle{ n}\), bo \(\displaystyle{ a, b}\) tak zdefiniowane niczemu nie służą.