Matematyka.pl

Witam, mam do udowodnienia kilka właśności z dopełnienia ortogonalnego prawie z wszystkimi sobie poradziłam tylko ta jedna jedyna coś mi nie wychodzi. Proszę o pomoc w jej udowodnieniu \overline{M} \subset M^{\perp \perp} :=(M^{\perp})^{\perp} Nie wiem jak rozumieć (M^{\perp})^{\perp} ? Wiemy, że je...

jeszcze raz dziękuję za pomoc i cierpliwość

hehe faktycznie przecież t tego wynika że \(\displaystyle{ x_1=y_1}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{||x||}= \frac{y}{||y||}}\)
\(\displaystyle{ ||x||y=||y||x}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{||y||}{||x||}x}\)

no tak ale myślałam że trzeba wykazać wszystko nawet to co oczywiste
Zatem z \(\displaystyle{ (2)}\) otrzymujemy że \(\displaystyle{ x=y}\) i wnioskujemy że istnieje \(\displaystyle{ c=1}\) i dowód jest zakończony.

Serdecznie dziękuję za pomoc.

\(\displaystyle{ 1- \lambda = 1- \frac{||x||}{||x+y||}= \frac{||x+y||-||x||}{||x+y||}= \frac{||x||+||y||-||x||}{||x+y||}= \frac{||y||}{||x+y||}}\)

trzeba jeszcze pokazać że \(\displaystyle{ \lambda \in (0, 1)}\)?

Wydaje mi się że \(\displaystyle{ \lambda = \frac{||x||}{||x+y||}}\)

Aha czyli powinnam podstawić za \(\displaystyle{ x_1= \frac{x}{||x||}}\) i \(\displaystyle{ y_1= \frac{y}{||y||}}\) czyli
\(\displaystyle{ || \frac{||x||}{||x+y||} \frac{x}{||x||} +\frac{||y||}{||x+y||} \frac{y}{||y||}||=|| \frac{x}{||x+y||} + \frac{y}{||x+y||} ||=|| \frac{x+y}{||x+y||} ||=1}\)

czy o to chodzi? co dalej?

Zatem korzystając z założenia ||x+y||=||x||+||y|| i ||x_1||=1, ||y_1||=1 mamy || \frac{||x||}{||x+y||}x_1 + \frac{||y||}{||x+y||}y_1||=||\frac{||x||}{||x+y||}x_1 ||+|| \frac{||y||}{||x+y||}y_1||=| \frac{||x||}{||x+y||}| ||x_1||+| \frac{||y||}{||x+y||}| ||y_1||= \frac{||x||}{||x+y||}+\frac{||y||}{||x...

jeszcze tylko nie wiem nadal implikacji (2) \Rightarrow (3) Zakładay że spełniony jest warunek (2). Niech x,y \in X , x,y \neq 0 oraz ||x+y||=||x||+||y|| . i nie mam pojęcia co z tego wynika nadal nasuwa mi się jedynie aby przyjąć za x= \lambda x i y=(1- \lambda )y tylko że to faktycznie nic nam nie...

Witam, mam problem z udowodnieniem następujących implikacji (X, ,|| \cdot ||_{X}) -przestrzeń unormowana (1) \bigwedge\limits_{x,y \in X} ||x||=||y||=|| \frac{x+y}{2}||=1 \Rightarrow x=y (2) \bigwedge\limits_{x,y \in X, ||x||=||y||=1}\left( \bigwedge\limits_{ \lambda \in (0, 1) }|| \lambda x+(1- \la...

Witam, mam problez z dowodem własności: Niech f \in A_1 , f_x(z)=\frac{1}{x}f(xz) , 0<|x| \le 1 . 1) f \in S^{*} \Rightarrow f_x \in S^{*} , 2) f \in S^{c} \Rightarrow f_x \in S^{c} . Myślę, że należy skorzystać z następujących twierdzeń: 1) Niech f \in A_1 . Wówczas f \in S^{*} wtedy i tylko wtedy,...

Dziękuję bardzo sama zapewne bym na to nie wpadła

chyba powinno być ||x-y||=\sqrt{\left(\frac{1}{n} \right)^2+\left(\frac{1}{n} \right)^2+...+\left(\frac{1}{n} \right)^2+\left(-\frac{1}{n} \right)^2+\left(-\frac{1}{n} \right)^2+...+\left(-\frac{1}{n} \right)^2+0+0... }= \sqrt{\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^2}+...+\frac{1}{n^2}+0+0+...}=\sqrt{2n \cdot \fr...

Aha dziękuję
A czy ktoś potrafi pomóc mi z zadaniem 2!?

Witam, zad.1 czy mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze wykazałam, że ||(x_1,x_2,x_3)||= \max \left\{ \sqrt{x_1^2+x_2^2} , |x_3| \right\} gdzie (x_1,x_2,x_3) \in \mathbb{R} jest normą? Tyle udało mi się zrobić: 1) ||(x_1,x_2,x_3)||=0 \Leftrightarrow \max \left\{ \sqrt{x_1^2+x_2^2} , |x_3| \right\} =0 \Lef...