Matematyka.pl

w innym pdr znalazłam \frac{4p}{2+p^{2}} i też działa. Metoda Newtona daje przybliżenia z jednej strony (jeśli funkcja jest dostatecznie porządna), w przypadku wypukłej funkcji kwadratowej z góry. Jeśli p przybliża z dołu \sqrt{2} , to \frac{1}{p} przybliża z góry \sqrt{\frac{1}{2}} . Kolejnym przy...

paladin pisze:Chyba nie rozumiem treści zadania 1. Brakuje mi przynajmniej jednego kwantyfikatora.

ironleaf pisze:ciagu \(\displaystyle{ (y_1, y_2, \ldots, a_n)}\)

Chodzi o ciąg \(\displaystyle{ (1, 2, \ldots, n)}\).

4. Wyznaczyć wszystkie takie pary funkcji f, g określonych na zbiorze liczb rzeczywistych i przyjmujmujących wartości rzeczywiste, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest równość f(x)f(y)=g(x)g(y)+g(x)+g(y) . 5. Wysokości czworościanu ABCD przecinają się w punkcie H leżącym wewnątrz...

1. Znaleźć wszystkie liczby całkowite n \geqslant 1 o następującej własności: istnieje taka permutacja (a_1, a_2, \ldots, a_n) ciagu (1, 2, \ldots, n) , że dla k=1, 2, \ldots, n suma a_1+a_2+\ldots+a_k jest podzielna przez k . 2. Okrąg wpisany w trójkąt ABC jest styczny do boków BC , CA , AB odpowie...

1. Dana jest liczba całkowita n > 1 i zbiór S \subseteq \{ 0, 1, 2,..., n-1\} mający więcej niż \frac{3}{4}n elementów. Dowieść, że istnieją takie liczby całkowite a, b, c , że reszty z dzielenia przez n liczb a, b, c, a+b, a+c, b+c, a+b+c należą do zbioru S . 2. Dodatnie liczby wymierne a i b spełn...

Cofam Stettin. Jednak Stalowa. Jest to nieoficjalna wersja prawdopodobna.

Stettin. Żadnych gwarancji - tak tylko krąży sobie ploteczka.

Niektórzy wiedzą mniej lub więcej o tym, co w ostatnio działo się z OM...
Więcej tutaj:

Witam, wtrącę się z uogólnieniem, jeśli pozwolicie... Zamiast piątki może być dowolna liczba s różna od potęgi dziesiątki, zamiast zer dowolna sekwencja cyfr. To dosyć znany fakt, ale jak widzę nikt jeszcze nie skojarzył. Szkic dowodu: Lemat 1: \log s \not \in \mathbb{Q} (logarytm dziesiętny jakby c...

Sylwek laureatem, limes123 wyróżniony - gratulacje! A na górze jak pisał wally.
Edit: degradacja limesa.

I jak? Ma ktoś wszystkie zrobione? Zadania 1, 2 i 5 zdecydowanie najfajniejsze A jedno z pozostałych szło z tw. Ptolemeusza, więc nawet 4 z elementami geometrycznymi. Do kompletu nikt się nie przyznaje, jedna osoba ma ponad 5. W treści 6. nie ma błędu. Przy okazji, chyba tylko jedna osoba to zrobił...

Tak teraz mi się rzuciło w oczy. Czy drugie nie pachnie twierdzeniem Picka? Nie. Hint: wzór na pole... - 4. Niech x_1, x_2, ..., x_n będą liczbami nieujemnymi, których suma wynosi 1. Udowodnić, że istnieją liczby a_1, a_2, ..., a_n wybrane spośród 0, 1, 2, 3, 4 takie, że (a_1, a_2, ..., a_n) różne ...

jerzozwierz pisze:I na moje oko TAKIEJ geometrii nie da rady przeliczyć biedny Sylwek.

Trafiony... Tylko geometrii nie zrobił. I dobrze oceniasz trudność.

1. Każdy z wierzchołków sześciokąta wypukłego jest środkiem koła o promieniu równym długości nie dłuższego z boków sześciokąta zawierających ten wierzchołek. Udowodnić, że jeżeli część wspólna wszystkich sześciu kół (rozważanych wraz z brzegiem) jest niepusta, to sześciokąt jest foremny. 2. Niech S ...

Jak tam finaliści, zwarci, gotowi, spakowani? Ja prawie gotowy. Wydaje się, że w tym roku będą trudniejsze niż ostatnio zadania. Nowy komitet, zmiany w komisji zadaniowej, to zresztą widać po I i II etapie i ubiegłorocznym zadaniu 6. Z drugiej strony wszyscy chyba wiedzą, że tym razem raczej nikt ni...