Matematyka.pl

Telefon komórkowy GSM pracuje z częstotliwością 1800 MHz. Do odbioru i emisji sygnału stosowana jest w nim antena dipolowa o długości równej połowie długości emitowanej fali. Oblicz długość anteny. Jaki jest zasięg pola bliskiego i dalekiego wytwarzanego przez telefon. Jaki rodzaj pola zaobserwujemy...

Do 105 ml 0,1 mol/l HCl dodano pewną objętość 0,1 mol/l roztworu NaOH. pH otrzymanego roztworu wynosi 4,68. Jaka była objętość roztworu dodanej zasady?

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne tego trapezu przecinają się
w punkcie S. Wykaż, że |SA| ⋅ |SD| = |SB| ⋅ |SC| .

W trójkącie ABC poprowadzono wysokości AD i BE. Uzasadnij, że \(\displaystyle{ \left|AD \right|: \left|BE \right| = \left|AC \right|: \left|BC \right|}\)

Pożyczkę na budowę domu rozłożono na 30 równych rocznych rat. Kwota, którą pożyczkobiorca co roku oddaje do banku jest sumą raty i 8% kwoty, która po zapłaceniu tej raty pozostaje do spłacenia. Jak będzie wyglądać wzór określający wysokość kwoty wpłaconej do banku w n-tym roku spłaty pożyczki? Prosz...

W pewnej klasie liczącej 30 uczniów 20 osób uczęszcza na lekcje języka angielskiego, 10 na lekcje języka niemieckiego, a 4 uczy się obu tych języków. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń uczy się języka angielskiego lub niemieckiego.

Trzy liczby log2, x, log8 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Ile wynosi x?

W pewnej loterii wśród 100 losów znajdują się dwa wygrywające. W loterii tej kupiono dwa losy. Prawdopodobieństwo, że wśród kupionych losów będzie dokładnie jeden wygrywający wynosi?

Punkt A = (-4, -1) jest jednym z wierzchołków równoległoboku ABCD. Dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach \(\displaystyle{ y = 3x - 5}\) oraz \(\displaystyle{ y = 0,5x + 5}\). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego równoległoboku.

Punkty \(\displaystyle{ A = (-4, 1), B = (1, 6), C = (-3, 4)}\) są kolejnymi wierzchołkami czworokąta ABCD. Wyznacz współrzędne wierzchołka D tak, aby czworokąt ten miał środek symetrii.

W trójkąt równoramienny o bokach długości: 10 cm, 10 cm i 16 cm wpisano okrąg. Ile wynosi promień tego okręgu?

Właściciel dwóch fabryk F1 i F2 zatrudnia łącznie 86 osób. Wiadomo, że zarówno zbyt mała, jak i zbyt duża liczba pracowników przynosi mniejsze zyski przedsiębiorcy. Niech funkcje f1(p) = -p^{2} + 52p - 626 oraz f2 = 4p - 24 określają zysk, odpowiednio fabryki pierwszej i drugiej w zależności od p - ...

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x) = 2x^{2} + bx + c}\). Wyznacz współrzędne punktu przecięcia wykresu tej funkcji z osią OY, wiedząc, że miejscami zerowymi są liczby 1 oraz -3.

Kartka papieru kosztuje 0,01 zł. Przy zakupie powyżej 10 000 sztuk, każda kolejna kartka sprzedawana jest z 2-procentową bonifikatą. Ile trzeba będzie zapłacić dokładnie przy zakupie 50 000 kartek?

Ile boków ma wielokąt wypukły o 35 przekątnych. Jak to udowodnić?