Matematyka.pl

SlotaWoj pisze: Pole obliczyłeś źle, bo niepotrzebnie pomieszałeś współrzędne kartezjańskie i biegunowe. Ma być takie:

• \(\displaystyle{ \int_0^5 \frac{y^2}{5}-\sqrt{25-y^2}-5\,dy=...}\)

Chyba jednak nie takie, bo w tym przypadku wychodzi ujemne:

Wystarczy poprawić granice całkowania?

Genialne.

Nie wpadłem, że warto wykorzystać wzór na \(\displaystyle{ \tg 2 \alpha}\). Dziękuję.

Niech g będzie funkcją różniczkowalną określoną na [0, \infty] . Dla każdego x z dziedziny funkcji g mamy f(x)=xg(x) X=(x,f(x)) T=(t(x), 0) - punkt wspólny stycznej w punkcie X do wykresu funkcji f i prostej y=0 . Zakładamy, ze t(x) > 0 , U = (2(t(x), 0) i O = (0,0) . Znaleźć wszystkie te funkcje g ...

Nie rozumiem tego komentarza. Mam dobrze narysowany zbiór, ponieważ \(\displaystyle{ y \ge 0}\).

Bardzo proszę o pomoc w wyznaczeniu środka ciężkości.

Niech D = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2: 5x-y^2 \le 0 \le y; (x-5)^2 + y^2 \le 25 \} . Znaleźć pole zbioru D oraz środek ciężkości, zakładając, że jest on jednorodny. A więc, narysowałem ten zbiór, np. tu: i obliczyłem może dość niekonwencjonalnie jego pole w sposób następujący: P = \int_{0}^{5}dy \int_...

Mógłbyś mi wyjaśnić dlaczego w taki sposób przewidujemy rozwiązanie? Dlaczego tyle składowych?

A co jeśli niejednorodność miałbym takiej postaci: \(\displaystyle{ 9e^{2t}+40 \sin 3t + 6e^{2t} \sin 3t}\) ? Jak to będzie w takim przypadku?

Witam. Mam takie równanie. Niestety nie mogę go rozwiązać. y''+y = \sin t + t \cos 2t . Wyznaczam RORN: y=C_1 \cos t + C_2 \sin t Następnie chcę wyznaczyć RSRN, zatem uzmienniam stałe i stosuję wrońskiany: W= \left| \begin{array}{cc} \cos t & \sin t \\ - \sin t & \cos t \end{array} \right| W...

Skorzystałem, ale niestety nie wiem co dalej.

\(\displaystyle{ y(x)=f(t)+f'(t)(x-t)}\)

\(\displaystyle{ 0 = f(t) + f'(t)(c-t)}\)

Nie wiem też jak wykorzystać tę informację o polach trójkątów.

Witam. Mam takie zadanie, za które nie wiem jak się zabrać Znaleźć wszystkie funkcje różniczkowalne f:(0, \infty ) \rightarrow (0, \infty ) takie, że dla każdego t > 0 styczna do wykresu funkcji f w punkcie P=(t, f(t)) przecina oś OX w punkcie Q=(c,0), 0<c<t , że pole trójkąta PQR , gdzie R=(t,0) je...

Mam takie zadanie, proszę o wskazówki, kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. Skonstruowac wolna grupe nad dowolnym zbiorem generatorów X , w klasie wszystkich grup przemiennych spełniajacych dodatkowo równosc x+x+x+x=0 . Pokazac, ze tak skonstruowana grupa spełnia własnosc uniwersalnosci. Opisac...

Bardzo proszę o pomoc z dwoma zadaniami: 1. Pokazać, że jeśli G jest grupą rzędu 2p , gdzie p jest liczbą pierwszą oraz wszystkie elementy rzędu 2 są w niej przemienne, to G jest grupą cykliczną. 2. Pokazać, ze jeśli G jest grupa, rzędu 2p , gdzie p jest liczbą pierwszą, to G zawiera dokładnie jedną...

Rozważmy zbiór \(\displaystyle{ X=S^2 \setminus L}\), gdzie \(\displaystyle{ S^2}\) jest sferą, zaś jest pewnym przeliczalnym podzbiorem. Pokazać, że \(\displaystyle{ X}\) jest spójny.

Mam takie zadanie: Dla danej macierzy kwadratowej A napisz funkcję, która zwróci jej macierz diagonalną. Tutaj jest moje rozwiązanie double** diag (double** A, int n) { for(int k = 0; k < n; ++k) { for(int i = 0; i < k; ++i) for(int j = k; j < n; ++j) A[i][j] -= A[i][k] / A[k][k] * A[k][j]; for(int ...

Chciałbym się spytać, czy moje rozumowanie jest dobre B= \left( \left[ 0,1 \right] \cap \mathbb{Q} \right) \times \left( 0,1 \right) \\ X=B \cup \left( \left[ 0,1 \right] \times \left\{ 0 \right\} \right) znaleźć domknięcie B w X , metryka standardowa. \cl \left( B \right) =X \setminus \mathrm{int} ...

czy może to, że dowolny zbiór \(\displaystyle{ A \subseteq X}\) jest otwarty, bo jest sumą pewnej ilości punktów ??