Matematyka.pl

Znalazłem: przestrzeń X jest zwarta wtw. gdy dla dowolnej rodziny scentrowanej podzbiorów X przecięcie domknięć elementów tej rodziny jest niepuste. Podobny warunek do: każdy zstępujący ciąg niepustych zbiorów domkniętych w ma niepuste przecięcie. Nie wykorzystuje się w nim w ogóle pojęcia metryki, ...

Czy zna ktoś warunek równoważny zwartości (pokryciowej) dla dowolnej przestrzeni topologicznej?

Prosty kontrprzykład że nie musi: \(\displaystyle{ X=\mathbb R}\), metryka dyskretna (\(\displaystyle{ d(x,x)=0, d(x,y)=1}\) gdy \(\displaystyle{ x \neq y}\))
\(\displaystyle{ K(0,1)=\{0\} \\
\overline{(K(0,1))}=\{0\}, \\
\overline{K}(0,1)=\mathbb R}\)

Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić jak rozwiązuje się tego typu zagadnienia początkowe? Miałem to na ćwiczeniach ale niewiele rozumiem z notatek.

\(\displaystyle{ u_{x} + \frac{1}{2}u_{y}=u^{2}}\)
\(\displaystyle{ u(x,x)=\frac{1}{x}}\)

Raczej nie, bo nawet nie wiesz, czy ta granica istnieje. Ja bym to robił "metodą strzałkową". Widać, że przy x \rightarrow + \infty -x+1 \rightarrow - \infty , dalej 3^{-x+1} \rightarrow 0 , więc wszystko dąży do jedynki. Ale być może chodzi tutaj o użycie definicji granicy. Wtedy trzeba z...

G.M. Fichtenholz - rachunek różniczkowy i całkowy tom II

Jak wyglądają takie wykresy to ciężko sobie wyobrazić, bo jesteśmy przyzwyczajeni do świata 3-wymiarowego. Można sobie ten 4 wymiar wyobrażać na przykład jako czas (wtedy te wykresy będą ruchome).Ale własności geometryczne obiektów w takich wymiarach są takie same. Tak samo liczy się pole takich k-w...

Też nie.

D^2X=\int_{\Omega}\bigl(X(\omega)-EX\bigr)^2dP(\omega) ? Nam nie wprowadzono jeszcze całki Lebesgue'a. Bardziej chodziło mi o pokazanie tego ze wzoru na wariancję VarX=EX^{2}-E^{2}X , gdzie EX= \sum_{x \in S}^{} xP(X=x)+ \int_{- \infty }^{+ \infty }xf(x)dx S-punkty nieciągłości dystrybuanty, f-gęst...

Pokazać, że wariancja zmiennej losowej jest równa 0, wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona równa stałej prawie wszędzie. Widzę to, ale nie wiem do końca jak to formalnie pokazać. Proszę o wskazówki.

Można też z de l'Hospitala, bo to \(\displaystyle{ \left[ \frac{ \infty }{ \infty }\right]}\) .

Wiesz co to jest warunek konieczny zbieżności szeregów liczbowych?

Chodzi mi o sposób robienia tego typu zadań, bo robię już drugie, i wychodzi mi coś innego niż w odpowiedziach. Mamy daną macierz A_{BC(\phi)} przekształcenia liniowego \phi : \mathbb R^{2} \rightarrow \mathbb R^{2} w bazach \mathfrak B=(\alpha_{1},\alpha_{2}) , \mathfrak C=(\beta_{1}, \beta_{2}) . ...

a) Są to proste o równaniach postaci z=ax+by . Zauważmy, że takich prostych jest tyle, ile par (a,b), czyli ich zbiór jest mocy |\mathbb R^{2}|=|\mathbb R| b) Tu mogę się mylić, ale mam taki pomysł: Możemy wziąć zbiór okręgów o środku w punkcie (0,0): A=\{O_{r}:r \in \RR^{+}\} O_{r}=\{(x,y)\in \math...

Jeśli c,d \in \mathbb Q , to tak. Weźmy dowolne v,w \in W . Mamy v=a+bi , w=c+di , v+w=(a+c)+(b+d)i , gdzie a+c oraz b+d \in \mathbb Q . Zatem v+w \in W . Weźmy teraz dowolne v \in W i k\in \mathbb Q . Mamy v=a+bi , kv=ka+kbi , gdzie ka , kb \in \mathbb Q . Na mocy twierdzenia o podprzestrzeni otrzy...