Matematyka.pl

Adifek, dobrze. Zatem X_{\tau} to wartość zmiennej losowej X w chwili \tau(\omega) . PROCESU! Ale mam jeszcze inne pytanie dotyczące samego określenia momentu zatrzymania. Nadal mam trudność, ze zrozumieniem tego zapisu: Czytaj co napisałem. Moment zatrzymania to zmienna, która zależy wyłącznie od ...

Zmienna losowa, w chwili zmiennej losowej? Co jest tutaj w ogóle grane? PROCES w pewnej losowej chwili. Co do idei, to sama idea zatrzymywania procesu jest tak naturalna, że aż trudno z nią dyskutować. Możesz myśleć o zatrzymaniu produkcji, gdy produkowane wyroby przestaną spełniać jakieś wymagania...

To po prostu taka zmienna, która zależy wyłącznie od przeszłości procesu.

gdzie \(\displaystyle{ \mathcal{F}_n}\) to sigma ciało zawierające się w filtracji \(\displaystyle{ \mathbb{F}= \left\{ \mathcal{F}_n\right\}_{0 \le n \le N}}\).

Należące, a nie zawierające się

Nie istnieje, bo funkcja charakterystyczna w zerze jest równa jeden. Podstawowa własność się kłania A ponieważ jest absolutnie ciągła, to zawsze istnieje przedział, na którym nie jest ujemna.

A przytoczony przeze mnie przykład jest absolutnie ciągły.

Załóżmy, że masz pewne obserwacje y_1, ... , y_n oraz x_1 , ... ,x_n . Załóżmy, że zakładasz najprostszy model liniowy y=ax +b + \epsilon . Dostajesz oszacowania \widehat{a}, \ \widehat{b} parametrów a i b . Wtedy RSS = \sum_{i=1}^{n}(y_i - \widehat{a}x_i - \widehat{b})^2 . Nie ma takiego modelu jak...

Nie wiem jaki masz model, ale to co mówisz brzmi mocno podejrzanie, by do kryterium informacyjnego używać estymator. Zwykle RSS definiuje się tak: Dla obserwacji y_1, \dots , y_n oraz ich estymatorów \widehat{y}_1, \dots , \widehat{y}_n definiuje się jako RSS = \sum_{i=1}^n \left( y_i -\widehat{y}_i...

To po prostu suma kwadratów reszt.

Ale skądinąd nie wiem po co Ci RSS, skoro kryterium Akaike bazuje na funkcji wiarygodności.

\(\displaystyle{ G}\) - szukana ilość pieniędzy

ma być:

\(\displaystyle{ P\left( G + S_n \ge 0\right)\ge 0,99}\)

I to zwykłe CTG jest, Lindeberga w to nie musisz angażować

Nawet nie trzeba. Ponieważ nośniki \(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ -Y}\) są rozłączne, to rozkłady się dodadzą, wystarczy je jedynie unormować do jedynki.

Wystarczy, że do zmiennej o rozkładzie jednostajnym na [-1,1] dodasz niezależną zmienną o rozkładzie normalnym, to będziesz miał rozkład na całej prostej z ujemną funkcją charakterystyczną. Pamiętaj, że funkcja charakterystyczna jest funkcją zespoloną. To, że gdzieś jest ujemna tak naprawdę niewiele...

Dokładnie. Wyciągnąć zmienną poza WWO będziemy mogli jedynie w wypadku, gdy \sigma (X) = \sigma(h(X)) . Jak łatwo widać zawsze zachodzi inkluzja \sigma(h(X)) \subseteq \sigma (X) . Druga już niekoniecznie, bo jak widać nałożenie funkcji może zubożyć generator sigma ciała (w podanym przeze mnie przyk...

Jak słusznie zauważyłeś, to, że siedzi tam jakiś \(\displaystyle{ Y}\) nic nie zmienia, bo zmienne są niezależne.

Rozważ zmienną na \(\displaystyle{ [-1,1]}\) postaci \(\displaystyle{ X(\omega) = \omega}\) oraz \(\displaystyle{ h(x) = x^2}\).

No to policz tę wartość oczekiwaną

No właśnie. A co będzie jeśli weźmiemy \(\displaystyle{ E(X|\sigma (h(X),Y))}\) ?

Nie wiem, po co angażujesz wariancję do sprawdzania nieobciążoności. Zwłaszcza, że nie wiesz, czy zmienne mają skończoną wariancję

Poza tym raz piszesz, że ta wariancja to \(\displaystyle{ \sigma^2}\) a raz że \(\displaystyle{ \mu}\). Więc jak to jest?