Matematyka.pl

Gouranga, częstość padania, nie wybierania...

Taka jak prawdopodobieństwo jej wylosowania

Dokładnie to, co napisałem. Jeśli wybierzemy sobie sobie jakąś \(\displaystyle{ \omega}\), to \(\displaystyle{ P(\{ \omega \} ) = 0}\).

No więc interpretacja byłaby taka: w przedziale czasowym T cena akcji będzie zadana trajektorią zadaną przez tę \omega . Niby fajnie. Ale dla procesu Wienera takie zdarzenie, choć nie jest niemożliwe, to nie zajdzie z prawdopodobieństwem jeden. Takie trochę dziwne, nie? Dlatego polegamy na zdarzenia...

Pytanie świadczy o braku zrozumienia teorii prawdopodobieństwa. \Omega , czyli zbiór zdarzeń elementarnych zwykle nie zostaje sprecyzowana i pozostaje abstrakcyjna. O ile w rzucaniu kostką możesz jeszcze pokusić się o wypisanie wszystkich zdarzeń elementarnych i ich zrozumienie, tak w ogólności trud...

Możesz sobie myśleć o takiej zmiennej losowej, której wartościami są funkcje, tj. \Omega \to (T\to \mathbb{R} ) . W praktyce, myśląc np. o giełdzie lub jakimś procesie fizycznym, dysponujemy tylko jedną, bądź kilkoma trajektoriami. Ale to np. pozwala już estymować pewne parametry procesu. Często nie...

Bo \(\displaystyle{ Y_{n+1} - Y_n \stackrel{D}{=} X_{1}}\).

Czyli każda kolejna zmienna różni się od poprzedniej dokładnie o wartość ostatniego kroku.

Mówisz, że rysuje wówczas te konkertne punkty, te realizacje, otrzymuję zatem pewną rodzinę \(\displaystyle{ \left\{ X_{t_1}(\omega), X_{t_2}(\omega), \ldots , X_{t_n}(\omega) , \ldots\right\}}\).

To nie jest trajektoria procesu Wienera

1. Mylisz osie układu współrzędnych.

2.

Tutaj nawet autor podkreśla, że jest to losowe, a Ty podkreślasz, ze jest to deterministyczne. O co tutaj chodzi?

Tylko ja coś dopisałem

Twój zapis też jest średni, bo dla nieprzeliczalnego zbioru czasów tak sobie raczej nic nie zapiszesz.

Nie, nie zgadza się. Przede wszystkim, formalnie proces należy rozumieć tak jako \left\{ X(t,\omega ) : t\in T, \omega \in \Omega\right\} . Niby to samo, ale jednak zaznacza równorzędność obu zmiennych Trajektoria procesu to funkcja, która dla ustalonej \omega przyporządkowuje t\to X(t, \omega ) . Z...

To robisz źle, że pochodna z \(\displaystyle{ \arcsin x}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}\), a nie \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}}\)

Patrząc na "trudność" zadania, to nawet nie spróbowałaś go zrobić.

Nie da się. Założenie o rozkładzie prostokątnym musi być z góry zadane (np. uzasadnione interpretacją fizyczną). Mając tylko pomiary i nie znając a priori rozkładu, możesz jedynie na jakimś poziomie istotności stwierdzić, że dane pochodzą z jakiegoś rozkładu.

miodzio1988, prosty przykład: rozkład chi-kwadrat z jednym stopniem swobody. Granica w zerze to nieskończoność. Zatem dla dowolnie dużej stałej \(\displaystyle{ M}\) istnieje \(\displaystyle{ \epsilon}\), taki, że gęstość jest większa od \(\displaystyle{ M}\) na \(\displaystyle{ (0,\epsilon)}\). Nie jest to bynajmniej żaden patologiczny przypadek