Matematyka.pl

Masz rację. Nie dojrzałem, że działamy na podzbiorach \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\).

Kurcze, może ja czegoś nie rozumiem, ale wydaje mi się, że z samego określenia rodziny \(\displaystyle{ S}\) wynika, że \(\displaystyle{ S = 2^{A_p}}\).

Weź graf na 4 wierzchołkach, który wygląda jak litera Z.

Niech X będzie zbiorem, a \cal{X} niech będzie \sigma -algebrą określoną w X . \cal{X} oddziela punkty tzn. dla dowolnych y,z X istnieje zbiór B \cal{X} taki, że y B oraz z \not B . Czy istnieje \sigma -algebra oddzielająca punkty, która nie zawiera wszystkich zbiorów jednopunktowych z X ?

Jak ...

(a) załóżmy, że dowolne 2 wierzchołki w grafie G są połączone dokładnie jedną ścieżką. Oczywiście G jest spójny. wystarczy pokazać, że jest acykliczny. Jeśli w G byłby jakiś cykl C , to niech v,w będą wierzchołkami leżącymi na cyklu. Widać, że między v i w znajdziemy dwie różne ścieżki - sprzeczność ...

Odnośnie zadania 1:
Rozważmy graf K_5 z krawędziami pokolorowanymi na zielono i czerwono tak, aby istniała krawędź w kolorze czerwonym i krawędź w kolorze zielonym. Wtedy istnieje wierzchołek v taki, z którego wychodzi krawędź czerwona i zielona. Niech vu będzie krawędzią czerwoną, a vw krawędzią ...