Matematyka.pl

o raju! faktycznie, nie doczytalam

1) masz kule i walec (jak sobie narysujesz to bedzie taka "babka" - walec z wybrzuszeniem na gorze i taka sama bryla pod plaszczyzna z = 0 ). wprowadzasz wspolrzedne biegunowe czyli x = rcos \varphi, y= r sin\varphi 0 \le r \le \sqrt{2} (podstawa walca) 0 \le \varphi \le 2 \pi jak sobie zr...

dokladnie tak, dzieki!

ale jak wylaczysz z mianownika i licznika \(\displaystyle{ n^{3}}\) to masz 1 ,wiec nie rozstrzyga, trzeba sprobowac z innego kryterium

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{n^{2}-4}}\) robilam z porownawczego i wyszlo mi ,ze rozbiezny ,ale jakos nigdy nie mam pewnosci do tego porownawczego...

dzieki!

tak,tak! jest blad. liczymy objetosc od plaszczyzny z = 1 i potem do paraboloidy. Qniczynka masz racje!

\sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{(x-1)^{n}}{n^{2}ln(2n)} obliczylam juz promien R=1, i przedzial (0,2) . Teraz tylko pozostaje sprawdzic krance. Dla 0 wszystko gra, z Leibniza, natomiast dla x=2 mam problem ,bo wychodzi szereg: \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{1}{n^{2}ln(2n)} i probowalam z calkowego ,al...

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2 \pi } [ ( 2a - a(1-cost) ) a (1 - cost) + a(t-sint) a sint ] dt}\), gdzie \(\displaystyle{ dx = x'(t) = a ( 1 - sint ) dt}\) , i tak samo z \(\displaystyle{ dy = y'(t) = a (0 + sint) dt}\) nie wolno zapominac o wyliczeniu tych pochodnych (dx i dy)

mam do policzenia objetosc ograniczona:
\(\displaystyle{ z = 4 - x^{2} - y ^{2} , z = 1}\)

opisalam obszar nastepujaco:
\(\displaystyle{ 0 \le r \le 2 , 0 \le \varphi \le 2 \pi ,}\) i teraz moj problem: \(\displaystyle{ 4 - r ^{2} \le h \le 1}\) czy jest to poprawne?

robilismy na zajeciach takie zadanie i rozwiazanie bylo nastepujace: f(x) = x ^{3} (cosx - 1 ) = x ^ {3} ( \sum_{n=1}^{ \infty } (-1) ^ {n} \frac{x ^ {2n} }{ (2n)!} ) = \sum_{n=1}^{ \infty } (-1) ^ {n} \frac{x ^ { 2n + 3 } }{ (2n)!} ) pytam, dlatego, bo gdzies zgubilo sie x ^{3} wymnozone przez 1, c...

hahah ok, rozumiem. czyli symbol nieoznaczony nie jest tak do konca twarda zasada. dzieki!

czy mozna potraktowac \(\displaystyle{ \infty \infty}\) jako nieskonczonosc?... nie jest to symbol nieoznaczony?

mam taka calke: \(\displaystyle{ \oint_{ \left| z -1 \right| = 2 }^{} \frac{Re z}{z-1} + sin( z^{2} ) dz}\)
wiem jak ja policzyc mam tylko pytanie dotyczace \(\displaystyle{ sin( z^{2})}\) : jest to funkcja holomorficzna, zatem calka \(\displaystyle{ \oint_{ \left| z -1 \right| = 2 }^{} sin( z^{2} ) dz = 0}\) . Tak?