Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ X_1,....X_n}\) będzie próbą z rozkładu wykładniczego \(\displaystyle{ Exp(\lambda)}\) w oparciu o statystykę \(\displaystyle{ S= \sum_{k=1}^{n}X_k}\) zbuduj przedział ufności na poziomie ufności \(\displaystyle{ 1-\alpha}\) dla parametru \(\displaystyle{ \lambda}\).

Jakieś wskazówki?

Mam problem z obliczeniem błędu średniokwadratowego dla rozkładu normalnego N( \mu , 1) . Liczę tak: E(\overline{X}- \mu)^2=E(\overline{X}^2 +2 \overline{X} \mu + \mu^2)=E(\overline{X}^2) +2 \mu E( \overline{X}) +\mu^2=E(\overline{X}^2) - \mu^2 No i mam problem z obliczeniem wartości oczekiwanej z E...

A no tak. Masz racje, ale ja głupi jestem. Banalnie proste.

W sumie nie wiem, pewnie masz racje. Ale jak wyprowadzić ten wzór?

Miałem takie zadanie na egzaminie: \lim_{x \to 0^+} \frac{ \int_{\sin x}^{3\tg x} \sqrt{e^t - 1} \; \text{d}t}{ \int_{0}^{x} \sqrt{t} \; \text{d}t } Wydawało mi się , że trzeba skorzystać z reguły de l'Hospitala (wychodziło mi, że granica ta jest \left[ \frac{0}{0} \right] ): \left( \int_{a}^{b} f(x...

Wskaż wszystkie dzielniki zera pierścienia Z_7 \left[ x \right] / ((x^2+3)(x+5)) . Ile elementów ma ten pierścień. Problem jest taki, że chyba nie rozumiem jakie ma elementy ten pierścień, czy są to po prostu: ((x^2+3)(x+5)) + Z_7 \left[ x \right] ? Ale jak rozpisze wielomian Z_7 \left[ x \right] , ...

Niestety źle. Wymnóż sobie to co masz w mianowniku i okaże się, że w ogóle inną funkcję masz.

Spróbuj postępować tak jak w przykładzie na wiki:

Zacznij od wyłączenia \(\displaystyle{ x}\)

O to chodzi, że w skończonym czasie uciekamy z dziedziny określoności (wiesz co to jest, nie? Tak, wiem o co chodzi. Teraz sobie to uświadomiłem, że to wynika z twierdzenia. Jakbyś nie mógł znaleźć jakiś prostych przykładów to na internecie znalazłem takie (nie wiem czy są proste czy nie): 1. x'=ar...

t_{max} domyślam się, że oznacza t , dla którego x(t) przyjmuje maksymalną wartość. Ale nie za bardzo wiem dlaczego ono jest mniejsze od \pi . Chciałem jeszcze zapytać, czy to jest prawdą: Powiem co wg mnie udowodniliśmy: Pokazaliśmy, że gdy y(t)> \frac{1}{2} to x musi być funkcją rosnącą, ale istn...

A próbowałeś zastosować metodę uzmienniania stałej?

Właśnie nie za bardzo rozumiem to rozumowanie... Mamy układ równań: Jeśli y(t) > \frac{1}{2} \Rightarrow x - rośnie To jest oczywiste t _{max} \le \pi \Rightarrow x(t _{max})= \frac{\pi}{2} Właściwie nie wiem co to jest to t _{max} , ale rozumiem, że dla tego warunku ( t _{max} \le \pi ) x przyjmuje...

Wiesz, myślałem nad tym długo dlaczego to musi by większe od 1/2 ale nie mam pojęcia. W ogóle nie wiem jak to się odnosi do tego twierdzenia, które mam dane...

Ah, tak masz racje, teraz to proste. Ja z tą funkcją kombinowałem bo mi się wydawało, że ładnie się sinusy skrócą

Musimy pokazać, że rozwiązanie nie ucieknie z dziedziny określoności. To o to chodzi?

No tak, znalazłem, są to \(\displaystyle{ x=-1}\) oraz \(\displaystyle{ y= \pi n}\)
A jaki masz pomysł, aby nie korzystać z funkcji Lapunowa?