Matematyka.pl

jeżeli wstawiłbym tam 0 to

\(\displaystyle{ c=1 \\ \\ \begin{tabular}{|c|c|c|}\hline 1&0&4 \\ \hline 1&1&5 \\ \hline \end{tabular}}\)

Wtedy \(\displaystyle{ 1 \cdot 1+0 = 1}\) i by wyszło \(\displaystyle{ x ^{2} +x +5}\) a to też jest źle, powinno być \(\displaystyle{ x+5}\) jednak jak do tego doprowadzić z tej tabelki ?
??

Czyli sposób dobry, tylko nie dodawać do tego reszty , tylko to założenie (W drugim wielomianie zamiast 2 powinno być 5, teraz widzę, że źle dodałem ;]) Inny przykład, bez reszty: \lim_{ x\to 1} \frac{(x ^{3} +2x ^{2} +x -4) }{(x ^{3} +4x -5)} = \frac{(x ^{2} +3x +4)(x-1) }{(x ^{2} +5)(x-1)} = \frac...

Liczyłem wdg. tego : ciach
i te stałe to powinna być reszta, zła technika ?

A jeżeli punktem zamiast 1 byłoby 3 to dzielić przez x-3 tak ?

Znalazłem tzw." schemat Hornera, wprowadziłem dane do tabelki i wyszło mi:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{(x ^{2} +3x +6)(x-1)-6 }{(x ^{2} +4x +2)(x-1)-4} = \frac{(x ^{2} +3x )}{(x ^{2} +4x - 2)} = \frac{4}{3}}\)

??? jak mi poszło

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1} \frac{ x^{3} +2x^{2}+3x -6 }{x^{3} +3x^{2}+x -5 } = \frac{0}{0}}\)

Po podstawieniu wyszło wyrażenie nieoznaczone, teraz powinienem liczyć od nowa, przekształcając licznik i mianownik do postaci iloczynowej ale... jak to zrobić przy tylu wyrazach ?

Ok, doszedłem jak to jest z tym e ale czegoś nie rozumiem, oto moje obliczenia: \left( 1 - \frac{4}{3n} \right) ^{5n} = \left[ \left( 1 - \frac{4}{3n} \right) ^{ \frac{3n}{4} } \right] ^{ \frac{20}{3} } = \left( \frac{1}{e} \right) ^{\frac{20}{3}} Czy tak powinien wyglądać ostateczny wynik ? Teraz: ...

a czy wynik 2 w drugim zadaniu jest dobrym wynikiem ?

drugie zadanie strasznie dużo błędów... \frac{-6}{6}=6 ? 2^{3n+1} =2^{3n} \cdot 2 =8^{n} \cdot 2 8^n -7 =8^n (1 -\frac{7}{8^{n}}) No ok, zgubiłem tylko 2 w potędze Poprawiłem i wyszło mi 2 \frac{ 2-\frac{7}{8^{n} } }{1+\frac{5}{8^{n} } } = \frac{2 - 0}{1+0} = 2 ------- Zaś pierwsze zadanie [(1- \fr...

Zrobiłem to drugie: \lim_{ n\to \infty} = \frac{2^{3n+1} -7}{ 8^{n} +5} = \lim_{ n\to \infty} = \frac{(2^{n})^{3} -7}{ 8^{n} +5} = \lim_{ n\to \infty} = \frac{8^{n}-7}{ 8^{n} +5} = \lim_{ n\to \infty} = \frac{8^{n}(1-7)}{ 8^{n}(1 +5)} = \frac{-6}{6} = -6 Jednak z tym pierwszym pomimo wskazówki od al...

miało być 3n, poprawiłem

Licząc dużo zadań natrafiłem w końcu na:

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} = \left( \frac{3n-4}{3n \right) }^{5n}}\)

oraz zadanie 10 z ciach

Nie wiem co robić z tymi potęgami z n. Powinno wyjść coś z \(\displaystyle{ e}\), ale jak to przekształcić i zauważyć ten wzór ?

Ok to już nie ważne, teraz mam ważniejsze pytanie dotyczące liczenia. Przeglądałem zadania i wykryłem schemat liczenia lim"ów - granic ciągów. Czy (zawsze) chodzi o to aby wyciągać największą potęgę przed nawias i dzielić wszystkie składniki (z nawiasu) przez tą najwyższą potęgę ? Kiedy pojawia...

Opierając się o
Ciąg ograniczony powinien być zbiorem.

Dlatego wracając do zadania (Przykład 1)
Zbiorem powinny być liczby [3,2] . Jednak tak nie jest i wyrazy wychodzą dalej (50 wyraz = 2,02).
Jak to zinterpretować ?

Jednocześnie w zadaniu tutaj:

Został znaleziony wyraz, który przekracza granicę (2,01) jednak jest zgodny z warunkiem i jest niższy od epsilona. Czyli moja teoria w której granica jest końcem legła w gruzach i wróciłem do punktu wyjścia, co oznacza ciąg ograniczony ? gdzie jest to ograniczenie ?

Ok, szukałem w sieci i wreszcie zrozumiałem definicję (aczkolwiek nie wiem jak ją wykorzystać aby obliczyć lim) A więc jest sobie ciąg np. \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}\ldots I \varepsilon= \frac{1}{2} . Z definicji dla każdego epsilona > 0 istnieje taki numer wyrazu (N) dla któ...