Matematyka.pl

oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

a)\(\displaystyle{ a _{n}= \frac{ \sqrt{n ^{5} }+1 }{ \sqrt{n ^{5}+1 }+1 }}\)

b)\(\displaystyle{ a _{n}=( \sqrt[3]{n ^{3}+4n ^{2}+3n+2 }-n-1 )}\)

c)\(\displaystyle{ a^{n}= \frac{4 ^{n+1} -5 ^{n+2} }{5 ^{n}-4 ^{n} }}\)

Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{ (\frac{2}{9}) ^{n}+ (\frac{4}{9}) ^{n}+ (\frac{7}{9}) ^{n} }}\)

Losujemy 5 razy, bez zwracania, kulę z urny zawierającej 3 kule białe i 2 kule czarne.Jakie jest prawdopodobieństwo,że czarne kule pojawią się w dwóch kolejnych losowaniach?

wyznacz p względem x:

\(\displaystyle{ 180p ^{2}- \frac{5}{2}xp ^{2}=x}\)

wyznacz y względem x:

\(\displaystyle{ 180y ^{2}- \frac{5}{2}xp ^{2} =x}\)

oblicz x:

\(\displaystyle{ x ^{3}+10x ^{2}-2000=0}\)

oblicz pochodną względem x i y:

\(\displaystyle{ \sqrt{xy+ \frac{x}{y} }}\)

oglicz granice:

a)\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{ \sqrt{2x+1}-3 }{ \sqrt{x}-2 }}\)

b)\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{ \sqrt{x ^{2}+1 }+ \sqrt{x} }{ \sqrt[4]{x ^{3}+x }-5 }}\)

oblicz pochodną:

\(\displaystyle{ 2tgx-tg ^{2} x}\)

znajdź przedziały monotoniczności funkcji:

a)\(\displaystyle{ y=2x-3 \sqrt[3]{x ^{2} }}\)

b)\(\displaystyle{ y=x \sqrt{-x ^{2}+8x+14 }}\)

rozwiąż nierówność:

\(\displaystyle{ (x+2) ^{- \frac{1}{3} } >0}\)

rozwiąż równania:

a)\(\displaystyle{ (8x ^{2}+10x-7) ^{2}=0}\)

b)\(\displaystyle{ -x ^{6}-2x ^{4}+2x ^{2}+1=0}\)

oblicz pochodne funkcji:

a)\(\displaystyle{ y= \frac{xsinx}{1+tgx}}\)

b)\(\displaystyle{ y= \sqrt{ \frac{x ^{2}-3x+2 }{x ^{2}-7x+12 } }}\)

zbadaj zbieżność całek:

a)\(\displaystyle{ \int_{-4}^{2}| \frac{x+3}{x_2} | dx}\)

b)\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{1}{2} } \frac{dx}{xln ^{2}x }}\)