Matematyka.pl

Jak intuicyjnie (i w praktyce) powinniśmy ją rozumieć? Bo u mnie niestety intuicja i zrozumienie okazały się zwodnicze.
Na przykład W. Rudin (Analiza Funkcjonalna, wydanie drugie) pisze:


Niech \tau będzie topologią na przestrzeni liniowej X taką, że
a) każdy punkt przestrzeni X jest zbiorem ...

Zaczynam czytać "Analiza funkcjonalna w zadaniach" autorstwa Panów S. Prusa i A. Stachury (wydana w 2007 r.). Niech \mu będzie miarą dodatnią na \sigma -ciele \Sigma podzbiorów zbioru \Omega . Definiują tam oni

\sup_{ x \in \Omega} \ ess |f(x)| = \inf \{ k>0 : |f(x)| \le k \ dla \ p.w. \ x \in ...

Dzień dobry,

Co dokładnie według was oznacza, iż zbiory A,B \in \mathcal{X} są topologicznie równoważne względem \mathcal{X} ? Czy wie ktoś może gdzie mogę znaleźć coś więcej na ten temat? (Na przykład jakieś twierdzenia, lepsze wytłumaczenie i własności, np. kiedy zbiory mogą być homeomorficzne ...

Właśnie trafiłem na to samo zadanie we "Wstępie do teorii mnogości i topologii" K. Kuratowskiego, tylko delikatnie inaczej sformułowane (typ porządkowy \omega liczb naturalnych zamiast izomorfizmu z \mathbb{N} ) i zastanowiło mnie co dokładnie rozumie on poprzez element bezpośrednio poprzedzający ...

W sumie tak, choć w samym zalinkowanym temacie wspomniany użytkownik ma 5 postów w krótkim przedziale czasowym (3 dni) i nie ma poza tym żadnych postów, dlatego dziwnym wydało mi się, że wg napisu pod nickiem ma tylko 3 posty.

Przeglądając stare tematy, zaciekawiła mnie jedna rzecz. Mianowicie: https://www.matematyka.pl/274911.htm .
Użytkownik Marko_Tom ma na forum 5 postów, a pod jego nickiem jest napisane, iż ma tylko 3 posty.
Czy to jest błąd, czy może da się ukrywać/zmieniać ilość naszych postów, jaka jest wyświetlana ...

Witam,
Zastanawiam się nad niewymiernością \(\displaystyle{ (\pi ^{\pi})^{(\pi^{\pi})}}\), jest może na to jakiś "prosty" dowód, bez wdawania się zbytnio w algebrę abstrakcyjną?

Ewentualnie może chociaż macie jakiś pomysł z \(\displaystyle{ \pi ^{\pi}}\)? Bo nic konstruktywnego chwilowo mi na myśl nie przychodzi

Ach, ta złożoność obliczeniowa... Wszystko nam psuje

Sam się kiedyś zastanawiałem, czy nie dało by się wymyślić czegoś, co by ładnie współgrało z deterministyczną wersją testu Millera-Rabina i pozwalało by relatywnie łatwo określić, dla pewnych zakresów liczb n \in \NN , zbiory takich liczb a ...

A tutaj znalazłem coś więcej autorstwa Pana Leszka, coś co wygląda na dowód dla dowolnego n \ge 3 :


Znalazłem też więcej materiałów Pana Leszka Guły, ale nie byłem w stanie "wygooglować" czegokolwiek konkretnego, postanowiłem więc napisać tutaj. Naprawdę mnie to zaintrygowało i fajnie by było ...

Witam, trafiłem dziś na pewną ciekawą rzecz odnośnie Wielkiego Twierdzenia Fermata, a mianowicie...
... na jego dwu-stronicowy dowód! Autorstwa Leszka Włodzimierza Guły:

... 212_14.pdf

Widział może już ktoś z was ten dowód i analizował go, bądź interesował się, czy jest prawdziwy bądź fałszywy ...

Dokładnie, o to mi chodziło, uznajmy to za przejęzyczenie

Dzięki za odnośnik, postaram się jutro wziąć za warstwy, izomorfizmy itp. i to spróbować samemu powoli rozgrywać, zaczynając od tych prostszych przykładów jak np. zbiory 4-elementowe. W razie dojścia do jakiejś konkluzji (lub jej braku ...

Witam,

Zaczynam się właśnie uczyć algebry abstrakcyjnej i mam problem z działaniem łączności. W sumie to nawet kilka problemów . Może dla osób lepiej z nią obeznanych wydadzą się nieraz błahe, aczkolwiek pomyślałem, że warto się spytać o jakąś radę, podpowiedź/naprowadzenie, odpowiedź bądź odnośnik ...

Dziękuję za pomoc

Zostawiam więc chwilowo matlaba i skupię się na C++ i PARI/GP, dziękuję za linka ksisquare

Witam! :mrgreen:
Chciałem napisać prosty programik w MATLAB'ie, liczący f(n) , gdzie:

f(0) = 1

f(n) = 1 + n f(n-1)

skleciłem coś takiego

function a = sumasilniabinomial(n)

if n==0
a=1;
else
a=1;
for k=1:n;
a=1+k*a;
end
end
end

Kod jak najbardziej działa, ale mam problem jak ...

Witam! ^^

Myślę od wczorajszego wieczoru nad pewną sumą:

f(n) = \sum_{k=0}^{n}k! {n \choose k} = \sum_{k=0}^{n} \frac{n!}{k!} = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k!} ;

f(0)=1

Próbowałem znaleźć wzór jawny szukając jakiejś ciekawej interpretacji kombinatorycznej, ale nic nie mogę wykombinować ...