Matematyka.pl

Mam pytanie, łatwe zad. wyliczeniowe, ale mam pytanie co do poprawności zapisu:

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{4} + \frac{2}{4}}{ \frac{9}{6}- \frac{2}{3}} \cdot \frac{2}{3}= \frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3} = 36/60 = 3/5}\)

Czy to tyle będzie?

1) Nie wiem jak wykonać takie zad. Proszę o instrukcję krok po kroku:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2 ^{log_{8}5}} =}\)

z góry dzięki!

1. \(\displaystyle{ \log _{2} 4x + \log _{ \sqrt{2} } x + \frac{1}{2} \log _{ \frac{1}{2} } x ^{2} < 0}\)

stosuję wzór na zmianę podstawy logarytmu i otrzymuję:

\(\displaystyle{ \log _{2} 4x + 2 \log _{2} x - \frac{1}{2} \log _{2} x ^{2} < 0}\)

sprawę komplikuje mi ten pierwszy wyraz i to 4x, co z tym zrobić?

Chodzi o taki ciąg: \lim_{n \to \infty } { \left( \frac{5n+4}{5n+3} \right)^{5n} \cdot \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - ... + \frac{1}{2} \cdot \left( - \frac{1}{2} \right)^{n-1}}{ \sqrt[n]{ \left( \frac{1}{3} \right)^{n} + \left( \frac{1}{4} \right)^{n} } } to z lewej strony rozbijam...

Mam problem z 2 granicami:

a) \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{+} } (2x) ^{ \frac{3}{4 + ln6x} }}\)

b) \(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0 } ( \frac{cos5x}{cos2x} ) ^{\frac{1}{x ^{2} } }}\)

domyślam się, że chodzi o konstrukcję \(\displaystyle{ e ^{ln(2x)}}\) w tym pierwszym, wymnożyć, w drugim podobnie, ale później gdzieś się gubię, dzięki za pomoc.

Mam tu 2 dość nietypowe granice: 1) \lim_{x \to +\infty} \sqrt{x(x- \sqrt{x ^{2} -1) } } tutaj, jeśli wymnożę przez wyrażenie sprzężone to zostaje mi w mianowniku pierwiastek, (w liczniku jest jeszcze jeden) to wymnażając przez wyrażenie z potęgą, w liczniku zostaje mi wysoka potęga 2) \lim_{x \to 0...

Mam problem z takimi granicami: a) \lim_{ x\to +\infty} \frac{sin2x}{3x} Rozbijam sin2x zgodnie ze wzorem oraz mianownik, ale jakoś nie chce mi się to poskracać. b) \lim_{x \to +\infty} ( \sqrt[]{x ^{2} + x + 1} - x ) Nie wiem czy i jak wymnażać przez wyr. sprzężone? Z góry dzięki za pomoc!

Mam spory problem z ctg tego typu:

1) \(\displaystyle{ ctg8x \cdot ctg10x = -1}\)

Jak również z zad. gdzie sin i cos występują w potędze (wiem, że zacząć od 1-nki tryg., ale co dalej?)

2) \(\displaystyle{ 2 ^{sin ^{2}x} - 2 ^{cos ^{2}x} = 1}\)

z góry dzięki za pomoc!

Zadanie polega na wyliczeniu następujących granic:

a) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{8cosx}{2}}\)

b) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{2xsin ^{2}x }{3 x^{2}}}\)

z góry dzięki!

1. Z grupy siedmiu kobiet i sześciu mężczyzn losujemy delegację czteroosobową. Ile różnych delegacji możemy utworzyć ,jeżeli chcemy aby w jej składzie znajdowało się co najwyżej dwóch mężczyzn?

Z góry dzięki za pomoc!

mam mini-problem z takim zadaniem:
Ile liczb sześciocyfrowych możemy utworzyć z cyfr {1,2,3,4,5,6}, jeżeli chcemy aby pomiędzy dwójką i szóstką stały dokładnie dwie cyfry?

Dzięki za pomoc!

Mam problem z takim oto zadaniem:

Jakie wartości przyjmuje \(\displaystyle{ sinx}\) , jeśli \(\displaystyle{ sin (x+ 60 ^{o}) = - \frac{1}{2}}\)

Dzięki za pomoc!

/ jeszcze jedno takie małe pytanko: ile wynosi liczba \(\displaystyle{ sin(-150 ^{o})}\)

Mam problem z takim oto zadaniem:

W przedziale \(\displaystyle{ < 0 ^{o} , 360 ^{o} >}\) rozwiąż nierówność

\(\displaystyle{ cos x + \frac{1}{2} > 0}\)

Dana jest funkcja f(x)= 7 (m+1)^{2} x ^{2} - m ^{2} +1 1. Dla jakich wartości parametru m funkcja symetryczna do f(x) względem osi OX jest malejąca? a) m\in (\infty,-1) \cup (-1, \infty) b) takie m nie istnieje c) m\in R d) m=0 e) m= -1 2. Dla jakich wartości parametru m funkcja symetryczna do f(x) ...

W zadaniu chodzi o przyporządkowanie odpowiednich rodzajów funkcji do ich wzorów. (niektóre nie do dopasowania) Wzory: \Pi \ctg (\Pi x) -(-2\cos(|x- \frac{\Pi}{2}|)) \frac{k\Pi }{x} gdzie k \in (-\infty,0) \cup (0,+\infty) \Pi ^{x} + k! gdzie k\in N \sqrt{x-2} -2 -5 |tg|x|| + 7 Rodzaje: a) funkcja p...