Matematyka.pl

\(\displaystyle{ ...=[(1+\frac{n}{2n+1})^{\frac{2n+1}{n}}]^{\frac{n}{2n+1}*\frac{1-n^{2}}{n}}=e^{- \infty }=0}\)


\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{n}{2n+1}*\frac{1-n^{2}}{n}=- \infty}\)

Bo tam bylo \(\displaystyle{ \sqrt{ \sqrt{x} }}\) !!!

Zedytowal i pokryjomu dopisal

Dobrze

Edit: f) zle

\(\displaystyle{ 10(x^{2}+1)^{9}*2x}\)

Chyba popelniles blad w zapisie funkcji (potegi)

W pochodnej znaki pomyliles

\(\displaystyle{ f'(x)=3x^{2}-6x-3}\)

z Tw. o trzech ciagach, ale raczej tego nie ma w materiale dla liceum

Ja to nawet limensow nie mialem ...

W 1. popelnilem blad, juz poprawiony, a w 3 moze zle przepisalas bo wyglada na poprawne.

w 1) wstawiasz 16 za x, a w 2) liczysz Del'Hospitalem, nie ma wiecej obliczen

1)

\(\displaystyle{ ...=[\frac{2-8}{2-2}]= - \infty}\)

2)

\(\displaystyle{ ...=[\frac{0}{0}]=H=\frac{\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}}{\frac{1}{5}x^{-\frac{4}{5}}}=\frac {5}{3}x^{\frac{2}{15}}}\)

Chyba tak by to bylo

funkcja nie jest rozniczkowalna w miejscach gdzie jej wykres tworzy "ostrza", w a) trzeba obliczyc miejsca zerowe,

\(\displaystyle{ x_{1}=-2 \\ x_{2}=3}\)

Wiec w tych punktach funkcja nie jest rozniczkowalna, bo wykres odbija sie od osi i znowu idzie w gore tworzac "ostrze"

1. ...=[\frac{0}{0}]=H=\frac{sinx}{1}=0 2. ...=[ \infty * 0]=\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}}=[\frac{0}{0}]=H=\frac{e^{\frac{1}{x}}*\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}=e^{\frac{1}{x}}=1 3. ...=[\frac{1-e^{2}}{-1}]=e^{2}-1 EDIT: moj blad, w 1 ta jedynka znika przeciez EDIT2: w 3. moze cos zle prze...

miodzio1988 pisze:\(\displaystyle{ \frac{(n+1)^{3}}{2^{2n}*2} \le \frac{1}{2^{2n}*2}}\)

Zmniejszyles licznik, mianownik bez zmian i napisales ze \(\displaystyle{ \le}\). Jezeli mniejszy jest zbiezny to wiekszy nie musi byc.

\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(n!)^{3}}{2^{n^{2}}} Po obliczeniach wyszlo mi \lim_{ n\to \infty } \frac{(n+1)^{3}}{2^{2n}*2} Jak w takich przypadkach odczytywac granice?? EDIT: jeszcze jeden przyklad dodam: \sum_{n=1}^{ \infty }\frac{2^{n}n!}{n^{n}} z d'Alamberta wyszlo mi 2 wiec rozbierzny, a w odp ...

Aha ... Bo jak damy \(\displaystyle{ 2k\pi}\) to ciag bedzie zmierzac do 0 a jak damy \(\displaystyle{ 2k\pi+1}\) to do 1. Dobrze rozumuje??

Btw moglbys troche wyjascniac co piszesz, bo jak ktos wstawia tutaj zadania to znaczy ze tego nie umie

Aha ... Bo jak damy \(\displaystyle{ 2k\pi}\) to ciag bedzie zmierzac do 0 a jak damy \(\displaystyle{ 2k\pi+1}\) to do 1. Dobrze rozumuje??

Btw moglbys troche wyjascniac co piszesz, bo jak ktos wstawia tutaj zadania to znaczy ze tego nie umie

miodzio1988 pisze:pierwszy: \(\displaystyle{ n=4k}\)
drugi: \(\displaystyle{ n=4k+1}\)

Skad wziales te rownania?