Znaleziono 16402 wyniki

autor: anna_
24 lut 2024, o 05:33
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Kąt w trójkącie
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 210

Re: Kąt w trójkącie

Tam będzie \(\displaystyle{ 120^o}\), ale nie mam pomysłu jak to policzyć.
autor: anna_
24 lut 2024, o 05:31
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Ortocentrum - dowód
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 150

Re: Ortocentrum - dowód

t456426.png |CS|=\sqrt{|AS|\cdot |SE|} h=\sqrt{xy} h^2=xy Z trójkąta ADS cos\alpha=\frac{h}{x} Z twierdzenia cosunusów dla trójkąta SEC t^2=h^2+y^2-2hycos\alpha\\ t^2=h^2+y^2-2hy\cdot \frac{h}{x}\\ t^2=h^2+y^2-\frac{2h^2y}{x}\\ t^2=h^2+y^2-\frac{2xy\cdot y}{x}\\ t^2=h^2+y^2-2y^2\\ t^2=h^2-y^2\\ h^2...
autor: anna_
2 sty 2024, o 20:24
Forum: Wartość bezwzględna
Temat: Wyciągnięcie minusa z wartości bezwzględnej
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 685

Re: Wyciągnięcie minusa z wartości bezwzględnej

1. 9-x\ge0\\x\le9 Nierówność przyjmuje postać 9-x\le7\\x\ge2\\ x\in[2;9] 2. 9-x<0\\x>9 Nierówność przyjmuje postać -(9-x)\le7\\x\le16\\ x\in(9;16] Z 1 i 2 x\in[2;9]\cup(9;16]=[2;16] Prostszy sposób |9-x|\le7\\ -7\le9-x\le7\ \ \ |-9\\ -7-9\le-x\le7-9\\ -16\le-x\le-2\ \ \ |:(-1)\\ 16\ge x\ge2\\ 2\le x...
autor: anna_
2 sty 2024, o 00:37
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: przekształcenie wyrażenia
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 368

Re: przekształcenie wyrażenia

9\pi(2\sqrt{2+\sqrt3}-\sqrt{6+3\sqrt3})=9\pi(2\sqrt{2+\sqrt3}-\sqrt{3(2+\sqrt3})=\\\\ =9\pi(2\sqrt{2+\sqrt3}-\sqrt{3}\sqrt{2+\sqrt3})=9\pi(\sqrt{2+\sqrt3})(2-\sqrt{3})=\\\\ =9\pi(\sqrt{2+\sqrt3})(2-\sqrt{3})=9\pi(\sqrt{2+\sqrt3})\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}=\\\\ =9\pi(\sqrt{(2+\sqrt3)(2-\sqrt{3})^2}=9\pi(...
autor: anna_
1 sty 2024, o 09:06
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Kąty i boki
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 252

Re: Kąty i boki

Zły wzór podałeś. Powinno być: a^3+b^3=3ab^2 Katy_i_boki.png Trójkąty ABE i ABC są podobne \frac{|BE|}{|AB|}=\frac{|AB|}{|AC|}\\ \frac{|BE|}{a}=\frac{a}{b}\\ |BE|=\frac{a^2}{b}\\\\\\\\\\ |EC|=|BC|-|BE|\\ |EC|=b-\frac{a^2}{b} Trójkąt ADC |DC|=\frac{\sqrt{3}}{2}b\\ |AD|=\frac{b}{2} Trójkąt EDC |ED|=|A...
autor: anna_
1 sty 2024, o 00:20
Forum: Planimetria
Temat: Przekątne i okręgi
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 315

Re: Przekątne i okręgi

1przekatne-i-okregi.png |AB|+|CD|=a+b+c+d=(b+c)+(a+d)=|BC|+|AD| W czworokąt ABCD można wpisać okrąg. 2przekatne-i-okregi.png Trójkąt ABC |AE|=|AG|=a_1\\ |EB|=|BF|=a_2\\\\ |FC|=|CG|=a_3 Trójkąt ACD |AH|=|AJ|=b_1\\ |HC|=|CI|=b_2\\\\ |ID|=|DJ|=b_3 Przekątna AC |AC|=|AG|+|GC|=a_1+a_3\\ |AC|=|AH|+|HC|=b...
autor: anna_
31 gru 2023, o 21:24
Forum: Planimetria
Temat: Okręgi i styczne
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 194

Re: Okręgi i styczne

O_1O_2CB - trapez prostokątny |\angle AO_2C|=\alpha |\angle O_2O_1B|=180^o-|\angle AO_2C|=180^o-\alpha BD - średnica |\angle DO_1A|=180^o-|\angle O_2O_1B|=180^o-(180^o-\alpha)=180^o-180^o+\alpha=\alpha Trójkąty DO_1A i AO_2C są równoramienne |\angle DAO_1|=(180^o-\alpha):2 |\angle O_2AC|=(180^o-\al...
autor: anna_
25 wrz 2023, o 14:25
Forum: Planimetria
Temat: Miara kąta x
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 304

Re: Miara kąta x

Ja odbiłam \(\displaystyle{ D}\) względem \(\displaystyle{ AC}\).
53431089.png
\(\displaystyle{ ABCD' }\)– romb
\(\displaystyle{ CB'A}\) -trójkąt równoramienny
\(\displaystyle{ DCB' }\)- trójkąt równoboczny
\(\displaystyle{ DB'A}\) - trójkąt równoramienny
autor: anna_
25 wrz 2023, o 03:07
Forum: Planimetria
Temat: Miara kąta x
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 304

Miara kąta x

Miara kąta x?
czworokat.png
Dodano po 19 minutach 3 sekundach:
Już nieaktualne.
Olśniło mnie. :D
autor: anna_
26 sie 2023, o 18:03
Forum: Planimetria
Temat: Jaki kąt ?
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 419

Re: Jaki kąt ?

Zrobiłam rysunek i zmierzyłam. A tu jest czyjeś rozwiązanie. [ciach] Dodano po 1 godzinie 51 minutach 36 sekundach: Przepraszam za linka. Cytuję rozwiązanie, podane na innej stronie. Na rysunku widzimy, że mamy trójkąt, który znajduje się w kwadracie. Miara wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta to ...
autor: anna_
26 sie 2023, o 06:11
Forum: Planimetria
Temat: Jaki kąt ?
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 419

Re: Jaki kąt ?

Problem w tym, że nie da się policzyć dokładnej wartości tego kąta. Ma około \(\displaystyle{ 51^o}\).
autor: anna_
24 sie 2023, o 08:19
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: Sporządzić wykres funkcji
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 269

Re: Sporządzić wykres funkcji

Prawie dobrze
\(\displaystyle{ 3^{\circ}x>-1}\)
\(\displaystyle{ x+3-x-1=2}\),
a zatem
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} -2 \text{ dla } x\le -3 \\ 2x+4 \text{ dla } -3<x\le -1 \\ 2 \text{ dla } x>-1 \end{cases} }\)

Dodano po 4 minutach 57 sekundach:
Tzn zmieniłabym tylko zapis w ostatniej nierówności.
autor: anna_
24 sie 2023, o 08:05
Forum: Planimetria
Temat: Kąt różne metody rozwiązania zadania
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 441

Re: Kąt różne metody rozwiązania zadania

Z Pitagorasa |AC|=a\sqrt{10}\\ |BC|=|BD|=a\sqrt5\\ |CD|=a\sqrt2 Z twierdzenia cosinusów cos\angle CBD=\frac{4}{5}\\ cos\angle ACB=\frac{7\sqrt2}{10} sin\angle CBD=\frac{3}{5}\\ sin\angle ACB=\frac{\sqrt2}{10} cos\alpha=-cos(180^o-\alpha)=-cos(\angle CBD+\angle ACB)\\ cos\alpha=-\left(\frac{4}{5}\cdo...
autor: anna_
16 sie 2023, o 01:00
Forum: Planimetria
Temat: Czworokąt wypukły - przekątne i odcinki łączące środki boków
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 3691

Re: Czworokąt wypukły - przekątne i odcinki łączące środki boków

jeżeli przekątne równoległoboku są przystające, to jest on kwadratem Jeżeli przekątne równoległoboku są przystające, to jest on prostokątem. Dodano po 3 godzinach 19 minutach 50 sekundach: EDIT : jeżeli czworokąt powstały przez połączenie środków boków danego czworokąta wypukłego jest kwadratem , t...
autor: anna_
15 lip 2023, o 08:58
Forum: Planimetria
Temat: Zależność w trójkącie prostokątnym.
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 1509

Re: Zależność w trójkącie prostokątnym.

kinia7 pisze: 14 lip 2023, o 21:06 Z jakiego powodu anna_ pominęłaś \(\displaystyle{ xy=3\cdot 20}\) ?
Zgubiło mi się. :D