Matematyka.pl

Wrzucam rysunek, może komuś się przyda.
W sumie wystarczy Pitagoras.

To chyba Vax kiedyś powiedział: Nie wiesz co robić, rysuj trójkąt równoboczny. (albo jakoś tak)

Liczba 6 leży na przecięciu wiersza i
przekątnej
rzędu
linii?

Na czworokącie OCDB da się opisać okrąg. Będzie on jednocześnie okręgiem opisanym na trójkącie ECB.
Kąt COB będzie miał \(\displaystyle{ 112^o}\).
Niestety nie mam pomysłu jak to udowodnić.
\(\displaystyle{ \angle BCA=44^o}\).

Może ktoś inny na coś wpadnie.

Czworokąt \(\displaystyle{ M_1N_1NM}\) nie będzie trapezem.

Dodano po 3 godzinach 2 minutach 40 sekundach:
Przepraszam, że w załącznikach, ale tak było mi wygodniej.

Tam będzie \(\displaystyle{ 120^o}\), ale nie mam pomysłu jak to policzyć.

t456426.png |CS|=\sqrt{|AS|\cdot |SE|} h=\sqrt{xy} h^2=xy Z trójkąta ADS cos\alpha=\frac{h}{x} Z twierdzenia cosunusów dla trójkąta SEC t^2=h^2+y^2-2hycos\alpha\\ t^2=h^2+y^2-2hy\cdot \frac{h}{x}\\ t^2=h^2+y^2-\frac{2h^2y}{x}\\ t^2=h^2+y^2-\frac{2xy\cdot y}{x}\\ t^2=h^2+y^2-2y^2\\ t^2=h^2-y^2\\ h^2...

1. 9-x\ge0\\x\le9 Nierówność przyjmuje postać 9-x\le7\\x\ge2\\ x\in[2;9] 2. 9-x<0\\x>9 Nierówność przyjmuje postać -(9-x)\le7\\x\le16\\ x\in(9;16] Z 1 i 2 x\in[2;9]\cup(9;16]=[2;16] Prostszy sposób |9-x|\le7\\ -7\le9-x\le7\ \ \ |-9\\ -7-9\le-x\le7-9\\ -16\le-x\le-2\ \ \ |:(-1)\\ 16\ge x\ge2\\ 2\le x...

9\pi(2\sqrt{2+\sqrt3}-\sqrt{6+3\sqrt3})=9\pi(2\sqrt{2+\sqrt3}-\sqrt{3(2+\sqrt3})=\\\\ =9\pi(2\sqrt{2+\sqrt3}-\sqrt{3}\sqrt{2+\sqrt3})=9\pi(\sqrt{2+\sqrt3})(2-\sqrt{3})=\\\\ =9\pi(\sqrt{2+\sqrt3})(2-\sqrt{3})=9\pi(\sqrt{2+\sqrt3})\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}=\\\\ =9\pi(\sqrt{(2+\sqrt3)(2-\sqrt{3})^2}=9\pi(...

Zły wzór podałeś. Powinno być: a^3+b^3=3ab^2 Katy_i_boki.png Trójkąty ABE i ABC są podobne \frac{|BE|}{|AB|}=\frac{|AB|}{|AC|}\\ \frac{|BE|}{a}=\frac{a}{b}\\ |BE|=\frac{a^2}{b}\\\\\\\\\\ |EC|=|BC|-|BE|\\ |EC|=b-\frac{a^2}{b} Trójkąt ADC |DC|=\frac{\sqrt{3}}{2}b\\ |AD|=\frac{b}{2} Trójkąt EDC |ED|=|A...

1przekatne-i-okregi.png |AB|+|CD|=a+b+c+d=(b+c)+(a+d)=|BC|+|AD| W czworokąt ABCD można wpisać okrąg. 2przekatne-i-okregi.png Trójkąt ABC |AE|=|AG|=a_1\\ |EB|=|BF|=a_2\\\\ |FC|=|CG|=a_3 Trójkąt ACD |AH|=|AJ|=b_1\\ |HC|=|CI|=b_2\\\\ |ID|=|DJ|=b_3 Przekątna AC |AC|=|AG|+|GC|=a_1+a_3\\ |AC|=|AH|+|HC|=b...

O_1O_2CB - trapez prostokątny |\angle AO_2C|=\alpha |\angle O_2O_1B|=180^o-|\angle AO_2C|=180^o-\alpha BD - średnica |\angle DO_1A|=180^o-|\angle O_2O_1B|=180^o-(180^o-\alpha)=180^o-180^o+\alpha=\alpha Trójkąty DO_1A i AO_2C są równoramienne |\angle DAO_1|=(180^o-\alpha):2 |\angle O_2AC|=(180^o-\al...

Ja odbiłam \(\displaystyle{ D}\) względem \(\displaystyle{ AC}\).
\(\displaystyle{ ABCD' }\)– romb
\(\displaystyle{ CB'A}\) -trójkąt równoramienny
\(\displaystyle{ DCB' }\)- trójkąt równoboczny
\(\displaystyle{ DB'A}\) - trójkąt równoramienny

Miara kąta x? Dodano po 19 minutach 3 sekundach:
Już nieaktualne.
Olśniło mnie.

Zrobiłam rysunek i zmierzyłam. A tu jest czyjeś rozwiązanie. [ciach] Dodano po 1 godzinie 51 minutach 36 sekundach: Przepraszam za linka. Cytuję rozwiązanie, podane na innej stronie. Na rysunku widzimy, że mamy trójkąt, który znajduje się w kwadracie. Miara wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta to ...