Matematyka.pl

Na ile sposobów można posadzić 20 osób na dwóch ławkach ponumerowanych od 1 do 10?

Nie wiem jak to ugryźć + czy to zadanie wyglądało by tak samo gdybyśmy te 2 ławki zamienili na jedną z miejscami ponumerowanymi od 1 do 20??

Z góry dzięki za pomoc

Jak z tego równania wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\)?
\(\displaystyle{ a=2}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{a \sqrt{3} }{2} }{ \frac{a \sqrt{3} }{2} -x} = \frac{ \frac{a}{2} }{ \frac{x}{2} }}\)

Oblicz ple kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o polu \(\displaystyle{ \sqrt3}\) w ten sposób, że wszystkie jego wierzchołki leżą na bokach trójkąta.

Z góry dzięki za pomoc

Zanim zacznę rozwiązywać to jeszcze prosiłbym o wyjaśnienie skąd bierzemy to:
\(\displaystyle{ 6=\frac{a\sqrt{3}}{6} \ \Rightarrow \ a=...}\) ? Bo nie rozumiem...

Rysunek do zadania: Każde z ramion trójkąta równobocznego ABC podzielono na trzy równej długości odcinki, a następnie wpisano trójkąt równoboczny EFG w sposób przedstawiony na rysunku. Wiedząc, że promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC* ma długość 6 oblicz obwody trójkątów ABC i EFG. * tak, trójkąta...

W trójkącie równoramiennym ABC środkowa AF boku BC ma długość 3. Oblicz długość podstawy AC wiedząc, że ramię trójkąta ma długość 4.

Z góry dziękuję za pomoc

Genialne Dzięki.

Punkt styczności okręgu wpisanego w trójkąt ABC do przeciwprostokątnej AC dzieli ją na odcinki długości 5 i 12. Oblicz obwód trójkąta ABC.

Z góry dzięki za pomoc

za a_3 podstawiasz a_1 +2r za a _{15} podstawiasz a_1 +14r i masz układ równań z 2 niewiadomymi \{a_1 a_3=18 \\a_{15}=a_1+14r \{a_1 (a_1+2r)=18 \\a_1=24-14r \{(24-14r)(24-12r)=18 \\a_1=24-14r \{576-288r-336r-168r^2=18 \\a_1=24-14r -168r^2-624r+558=0 ... i dotarłem do tego punktu... to nie może być ...

Wyznacz ciąg \(\displaystyle{ (a_n)}\), wiedząc, że jest to ciąg arytmetyczny, iloczyn pierwszego i trzeciego wyrazu wynosi 18, a wyraz o numerze 15 jest równy 24.

Wiem, że trzeba rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \{a_1 a_3=18 \\ a_{15}=24}\)

Nie potrafię jednak go rozwiązać

LichuKlichu pisze:17 to \(\displaystyle{ \Delta}\) nierówności \(\displaystyle{ -k^2+k+4>0}\)

z tego \(\displaystyle{ k (\frac{1-\sqrt{17}}{2}; \frac{1+\sqrt{17}}{2})}\)

Hmm, gdzieś muszę popełniać jakiś głupi błąd
\(\displaystyle{ (k-1)x^2-4x+k=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=(-4)^2-4k(k-1)}\)
\(\displaystyle{ \Delta=16-4k^2+4k}\)
\(\displaystyle{ \Delta=-4k^2+4k+16}\)
\(\displaystyle{ \Delta_k=4^2-4*(-4)*16}\)
\(\displaystyle{ \Delta k=16+256=272}\)

wb pisze: \(\displaystyle{ \Delta>0 k\in( \frac{1-\sqrt{17}}{2}; \frac{1+\sqrt{17}}{2} )}\)

Bardzo dziękuję za włożony wysiłek Mógłbym jeszcze prosić o rozpisanie jak dojść do tego fragmentu, który zacytowałem? Nie wiem dlaczego tam pojawia się \(\displaystyle{ \sqrt{17}}\). Pozdrawiam

Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ k}\) równanie \(\displaystyle{ (k-1)x^2-4x+k=0}\) ma dwa pierwiastki spełniające warunek \(\displaystyle{ x_1

Z góry dzięki za pomoc }\)

ze wzorów Viete'a x_1+x_2=\frac{-b}{a} a dodatkowo korzystając z własności wartości bewzględnej : |\frac{-m}{m-1}|=|\frac{m}{m-1}| Dzięki za pomoc. Wiem, że macie racje, ale tak się zastanawiam.... przecież możemy zapisać np. coś takiego |-2|=|2| i nie ma znaczenia czy zapiszemy to jako |2| czy |-2...

Dla jakiej wartości parametru m pierwiastki równania (m-1)x^2+mx+2=0 spełniają nierówność |x_1+x_2| ? Wiem, że muszą być spełnione 3 warunki: 1. \Delta \ge0 2. m \ne 1 3. |x_1+x_2| Mam problem z 3. warunkiem. Otóż, w książce jest podane, że |x_1+x_2| . Wtedy otrzymuję poprawne rozwiązanie. Nie wiem ...