Matematyka.pl

No niestety startujemy z macierzy niediagonalnej. Jak widać, nie jest to takie proste zadanko...

Czy zna ktoś twierdzenie, które jednoznacznie określa, kiedy macierz kwadratowa wymiaru n ma dokładnie n różnych wartości własnych i n różnych wektorów własnych? Jeżeli takie twierdzenie nie istnieje, to prosiłbym chociaż, aby ktoś podał przykładowo klasę macierzy dla której zachodzi taka relacja (n...

W liczniku drugiego ułamka powinno być Bx+C, a nie B.
Pozdrawiam.

Wybacz błąd, spieszyłem się .

I= t \frac{x ^{5}+2 }{x ^{3} -1}dx= t \frac{x ^{2}(x ^{3}-1)+x ^{2} +2 }{x ^{3} -1}dx= t x ^{2}dx + t \frac{x ^{2}+2 }{x ^{3} -1}dx = \frac{1}{3} x ^{3} + \frac{1}{3} t \frac{3 x ^{2} }{x ^{3} -1} dx + 2 t \frac{dx}{x ^{3} -1} Przedostatnia całka jest policzalna, ostatnią rozkładamy na ułamki: I= \...

Liczysz kolejne pochodne każdej z funkcji. Dla sin(x) jest: f ^{I} (x)=cos(x) f ^{II}(X) =-sin(x) f ^{III}=-cos(x) f ^{IV}=sin(x) Dalej jest już wszystko tak samo, bo wróciliśmy do wyjściowej funkcji, czyli mamy: f ^{I}(0)=1 f ^{II}(0)=0 f ^{III}(0)=-1 f ^{IV}(0)=0 Wzór McLaurina przecież znasz, wię...

Generalnie, to z książki, jak jesteś zainteresowany wyprowadzeniem, to polecam mądre książki .

Jeżeli jesteś ciekaw bardzo, to otwórz sobie np. 1 tom Fichtenholza, tam znajdziesz dowód, że ten ciąg jest zbieżny i przykład, jak się liczy jego granicę.

To jest postać parametryczna. Wzór na pole figury ograniczonej takimi krzywymi to: \int_{a}^{b} y(t)* \left| x ^{'}(t) \right| Liczymy x ^{'}(t)=a(1-cos(t)) i jednocześnie x ^{'}(t)>=0 dla naszego t. Jest zatem: \int_{0}^{2 \pi} (1-cos(t)) ^{2} dt Jak mówisz masz pojęcie o całkach zatem bez problemu...

\lim_{n \to \infty } (1+ \frac{1}{n}) ^{2n}( \frac{n+1}{n})= \lim_{n \to \infty } ((1+ \frac{1}{n}) ^{n} ) ^{2} ( \frac{n+1}{n})=e ^{2} *1=e ^{2} Na mocy kryterium D'Alemberta badamy granicę ciągu: \lim_{n \to \infty } \frac{a _{n+1} }{a _{n} } = \lim_{ n\to \infty } \frac{ \frac{(n+1) ^{2} }{2 ^{n...

O ile w mianowniku jest tylko liczba 2, to pochodna wynosi:
\(\displaystyle{ 2*2 ^{-2x}ln2}\).

Podstaw sobie t=1/h. Wtedy w pierwszym przypadku t \rightarrow \infty a w drugim t \rightarrow - \infty . Wtedy granica: \lim_{ x \to 0 ^{+} } \frac{e ^{- \frac{1}{hy} } }{h}= \lim_{t \to \infty } \frac{e ^{- \frac{t}{y} } }{ \frac{1}{t} } = \lim_{ t\to \infty } \frac{t}{e ^{ \frac{t}{y} } } Dalej l...

Ich wyraz ogólny musi mieć taką granicę jak odpowiednie współrzędne punktów, do których badamy zbieżność. Tutaj pytamy o granicę punkcie (0,0), zatem oba ciągi muszą dążyć do zera. Gdyby był punkt (5,4) to odpowiednio x(n) musiałoby dążyć do 5, a y(n) do 4.

Tak, tylko w granicy na dole powinno być raczej \(\displaystyle{ x -1}\), a nie jakieś \(\displaystyle{ n -1}\).
Pozdrawiam.

Jest identycznie jak tutaj:
https://matematyka.pl/96251.htm
Tylko ograniczamy odpowiednio funkcjami x^2 i -x^2.
Pozdrawiam.