Matematyka.pl

Dana jest funkcja: f(x,y,z) = 2x^{2} - xy + z^{3} . a) wyznaczyć pochodną kierunkową \nabla_{h}f(x_{0},y_{0},z_{0}) dla h = [1 -1 1]^T . b) w którym punkcie prostej L([1 2 1]^{T}) ta pochodna kierunkowa ma najmniejszą wartość. Chodzi mi tylko o punkt b).obliczenie pochodnej kierunkowej jest tu bardz...

tak, są to macierze stopnia 3, więc każdy z tych wektorów ma po 3 współrzędne

A mogłabyś to uzasadnić? Z góry dzięki.

Dana jest funkcja: \(\displaystyle{ f(x,y,z)=-e^{ \frac{x}{y} }\sin z}\). Punkt \(\displaystyle{ p_{0}=(-2,3,0)}\). Podaj wektor zaczepiony w \(\displaystyle{ p_{0}}\) o kierunku prostopadłym do powierzchni S danej wzorem:
\(\displaystyle{ S={(x,y,z)\in R^{3}:-e^{ \frac{x}{y} }\sin z=0}\)

Niech \(\displaystyle{ A=[a_{1}, a_{2}, a_{3}]}\) oraz \(\displaystyle{ B=[-a_{2}, 2a_{1}-a_{3}, 3a_{1}-2a_{3}]}\) będą macierzami stopnia 3, przy czym detA=1.
Zbadać liczbę rozwiązań układu (A+B)x=0, gdzie\(\displaystyle{ x\in R^{3}}\)

Spośród trójkątów o danym obwodzie 2p, gdzie p>0, znaleźć trójkąt o największym polu. Wskazówka. Skorzystać ze wzoru Herona wyrażającego pole trójkąta w zależności od jego boków: \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}( , gdzie a, b, c oznaczają długości boków trójkąta. (Na pewno trzeba to liczyć z ekstremów warunk...

f(x,y) = \(\displaystyle{ 4x^2+y^2}\). W którym kierunku wzrost jest najszybszy w punkcie (1,1)?
a) u=[2,0]
b) v=[1,1]
c) n=[1,-3]
d) a=[2,2]

Jak zbadać zbieżność szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}}\)\(\displaystyle{ \frac{2^{n}}{3^{n}}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ \frac{n}{n^{2}+1}}\)

Jak zbadać zbieżność całki w zależności od parametru k w przypadku, gdy:
\(\displaystyle{ \int\limits_{2}^{\infty}}\)\(\displaystyle{ \frac{dx}{xln^{k}x}}\)?

mam obliczyć całkę, czyli będzie 0. a dlaczego pole tyle wyniesie?

no a jeśli wychodzi całka od 0 do 0 to wynosi ona po prostu 0 i to pole też równe jest 0?

Jak poradzić sobie z taką całką? tzn czy to nie jest po prostu 0? (bo podstawieniu \(\displaystyle{ t=\sin^{2}x}\))
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\pi}}\)\(\displaystyle{ \sin^{5}x\cos^{3}xdx}\)

Jak poradzić sobie z taką całką?
\(\displaystyle{ \int\limits_{-3}^{-2}}\)\(\displaystyle{ \frac{dx}{x^{2}+2x+1}}\)

dzieki za pomoc. juz wszystko jasne (tam w dwóch miejscach powinno byc (t+1) i wszystko sie zgadza:)

Jak rozwiązać całkę?
\(\displaystyle{ \int x^{3}\sqrt{x-4} \mbox dx}\)