Matematyka.pl

A warto szukać czegoś lepszego? Sprawdzenie \(\displaystyle{ 19^{4}}\) możliwości na wspólczesnym komputerze potrwa parę milisekund,

Nie rozumiem fragmentu po "generalnei", ale 3 jest rzeczywiste, \(\displaystyle{ |z-1|}\) też, więc \(\displaystyle{ \overline{z}}\) również musi. Dla rzeczywistych z zadanie jest trywialne.

A co to znaczy, że liczba ma granicę?

Co to znaczy, że jedna liczba jest w przybliżeniu równa drugiej?

Wystarczy zauważyć, że każde dwie kolejne liczby liczby Fibonacciego są względnie pierwsze (bo w przeciwnym razie wszystkie miałyby wspólny dzielnik, a \(\displaystyle{ F_1=1}\)) oraz skorzystać z tożsamości \(\displaystyle{ F_{m+n}=F_{n+1}F_{m} + F_n F_{m-1}}\).

Moim zdaniem dla k=0 też jest dokładnie jedno rozwiązanie.

Tak, musisz.

dzb pisze:Ale jak pogrupujemy je w pary:
(1 - 1) + (2 - 2) + (3 - 3) + (4 - 4)...
To wszystkie wyrazy tego szeregu sa zerowe wiec jest zbieżny.

Ale to jest inny szereg.

Nie tworzą, gdyż jej nie rozpinają. Na przykład wektor \(\displaystyle{ (0,1,0)\in \mathbb{R}^3}\) nie jest kombinacją liniową tych wektorów.

Jeśli P to pole kwadratu, x długość jego boku, a d długość przekątnej, to mamy:
\(\displaystyle{ P=a^2\\a=\sqrt{P}=\sqrt{50} \mathrm{cm}=5\sqrt{2}\mathrm{cm}\\d=a\sqrt{2}=5\sqrt{2} \sqrt{2} \mathrm{cm}=10 \mathrm{cm}}\)

Bierut pisze:Ja chcę po prostu wykazać, iż mam rację i ukazać światu prawdę.

Żeby wykazać, że masz rację, musisz najpierw się dowiedzieć co to jest 0,(9), a później udowodnić, że nie jest równe 1. Powodzenia.

Jak się coś zauważy lub się wie to na pewno. Tylko, że ja nie widze, żadnego uproszczenia.

Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ e^{2 \ln x}=x^2}\). W drugiej całce przenosisz wszystko zawierające \(\displaystyle{ \int 2^x \cos 3x}\) na jedną stronę, wyciągasz wspólny czynnik przed całkę i dzielisz stronami przez stałą.

Całka \(\displaystyle{ \int {x\cos(e^{2 lnx})dx}}\) jest elementarna, a na dodatek bardzo łatwa do policzenia.

Pierwsze przejście jest niepoprawne.

Faktycznie, w tej sytuacji da się to zrobić dość ładnie. Ogólnie polecam jednak wzór de Moivre'a.